كتابة العبارات الجبرية والمعادلات
العبارة الجبرية (Algebraic Expression):
هي مجموعة من الأعداد والمتغيرات مرتبطة بعمليات حسابية (جمع، طرح، ضرب، قسمة) ولا تحتوي على إشارة يساوي.
المعادلة (Equation):
هي جملة رياضية تحتوي على إشارة يساوي (=) ومتغير واحد أو أكثر.
تحويل الجمل اللفظية إلى عبارات جبرية:
- "زيادة س بمقدار 5" ← س + 5
- "نقص ص بمقدار 3" ← ص - 3
- "ضعف س" ← 2س
- "نصف ع" ← ع ÷ 2
- "يزيد عمر خالد عن عمر محمد بـ 4 سنوات" ← خ = م + 4
نشاط: اكتب عبارة جبرية أو معادلة لكل جملة مما يلي:
1. مجموع س و 8 ← س + 8
2. حاصل ضرب 5 في ص ← 5ص
3. عمر أحمد يساوي مثلي عمر علي ← أ = 2ع
4. سعر القلم يزيد عن سعر الدفتر بـ 3 ريالات ← ق = د + 3
معادلات الجمع والطرح
العمليات العكسية:
- عملية الجمع عكسها عملية الطرح.
- عملية الطرح عكسها عملية الجمع.
قاعدة حل المعادلات (حفظ التوازن):
- لحل المعادلة س + 5 = 12، نطرح 5 من كلا الطرفين: س + 5 - 5 = 12 - 5 ← س = 7
- لحل المعادلة س - 4 = 10، نضيف 4 إلى كلا الطرفين: س - 4 + 4 = 10 + 4 ← س = 14
أمثلة على حل المعادلات:
- س + 8 = 15 ← س = 15 - 8 = 7
- ص - 7 = 12 ← ص = 12 + 7 = 19
- أ + 12 = 20 ← أ = 20 - 12 = 8
- م - 5 = 9 ← م = 9 + 5 = 14
نشاط: حل المعادلات التالية:
1. ص + 9 = 21 → ص = 12
2. س - 6 = 18 → س = 24
3. 15 = ع + 7 → ع = 8
4. 14 = ك - 5 → ك = 19
معادلات الضرب والقسمة
العمليات العكسية:
- عملية الضرب عكسها عملية القسمة.
- عملية القسمة عكسها عملية الضرب.
قاعدة حل المعادلات (حفظ التوازن):
- لحل المعادلة 3س = 18، نقسم كلا الطرفين على 3: (3س ÷ 3) = (18 ÷ 3) ← س = 6
- لحل المعادلة س ÷ 4 = 6، نضرب كلا الطرفين في 4: (س ÷ 4) × 4 = 6 × 4 ← س = 24
أمثلة على حل المعادلات:
- 4س = 20 ← س = 20 ÷ 4 = 5
- 7ص = 35 ← ص = 35 ÷ 7 = 5
- س ÷ 5 = 9 ← س = 9 × 5 = 45
- ع ÷ 8 = 7 ← ع = 7 × 8 = 56
نشاط: حل المعادلات التالية:
1. 5س = 45 → س = 9
2. 9ص = 72 → ص = 8
3. س ÷ 6 = 7 → س = 42
4. 10 = ع ÷ 4 → ع = 40
معادلات ذات خطوتين
خطوات حل معادلة ذات خطوتين:
- نتخلص من عملية الجمع أو الطرح أولاً (باستخدام العملية العكسية).
- نتخلص من عملية الضرب أو القسمة ثانياً (باستخدام العملية العكسية).
أمثلة على حل معادلات ذات خطوتين:
- 2س + 3 = 11 → 2س + 3 - 3 = 11 - 3 → 2س = 8 → س = 8 ÷ 2 = 4
- 3س - 5 = 10 → 3س - 5 + 5 = 10 + 5 → 3س = 15 → س = 15 ÷ 3 = 5
- س/2 + 4 = 10 → س/2 + 4 - 4 = 10 - 4 → س/2 = 6 → س = 6 × 2 = 12
نشاط: حل المعادلات التالية:
1. 2س + 7 = 15 → 2س = 8 → س = 4
2. 4س - 3 = 13 → 4س = 16 → س = 4
3. 5س + 6 = 26 → 5س = 20 → س = 4
4. س/3 + 5 = 10 → س/3 = 5 → س = 15
المحيط والمساحة
قوانين المحيط والمساحة للأشكال الهندسية الأساسية:
- محيط المربع: ح = 4 × طول الضلع (ح = 4س)
- مساحة المربع: م = طول الضلع × نفسه (م = س²)
- محيط المستطيل: ح = 2 × (الطول + العرض) [ح = 2(ل + ع)]
- مساحة المستطيل: م = الطول × العرض (م = ل × ع)
تطبيقات جبرية:
- إذا كان طول ضلع مربع هو س، فمحيطه = 4س ومساحته = س².
- إذا كان طول المستطيل = س + 2 وعرضه = س - 1، فمحيطه = 2[(س+2)+(س-1)] = 4س + 2.
نشاط: أوجد محيط ومساحة المستطيل الذي طوله 8 سم وعرضه 5 سم.
ج: المحيط = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 سم
المساحة = 8 × 5 = 40 سم²
نشاط: إذا كان محيط مربع يساوي 20 سم، فما طول ضلعه؟
ج: 4س = 20 ← س = 20 ÷ 4 = 5 سم
التمثيل البياني للدوال
تعريف الدالة (Function):
هي علاقة تربط كل مدخلة (س) بمخرجة واحدة فقط (ص).
خطوات تمثيل الدالة بيانياً:
- إنشاء جدول لقيم س وص (المدخلات والمخرجات).
- تحديد الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق الدالة.
- رسم النقاط على المستوى الإحداثي.
- توصيل النقاط (إذا كانت الدالة خطية).
مثال: ص = س + 2
| س |
ص = س + 2 |
(س، ص) |
| -2 | 0 | (-2,0) |
| -1 | 1 | (-1,1) |
| 0 | 2 | (0,2) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 2 | 4 | (2,4) |
نشاط: أكمل جدول الدالة ص = س - 3 ثم حدد الأزواج المرتبة.
| س | ص = س - 3 | (س، ص) |
|---|
| 0 | -3 | (0,-3) |
| 1 | -2 | (1,-2) |
| 2 | -1 | (2,-1) |
| 3 | 0 | (3,0) |
| 4 | 1 | (4,1) |
نموذج اختبار الفصل الثالث
✅ نموذج الإجابات:
س1: اكتب معادلة تمثل "يزيد عمر أحمد عن عمر علي بـ 5 سنوات".
ج: أ = ع + 5
س2: حل المعادلة: س + 9 = 17
ج: س = 8
س3: حل المعادلة: 5س = 40
ج: س = 8
س4: حل المعادلة: 2س + 5 = 13
ج: 2س = 8 ← س = 4
س5: إذا كان طول ضلع مربع هو س، فما محيطه ومساحته؟
ج: المحيط = 4س، المساحة = س²
