تمارين التهيئة
س: رتب الأعداد التالية على خط الأعداد:
3, 7, 0, 5, 2
ج: 0, 2, 3, 5, 7 (من الأصغر إلى الأكبر)
الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة
تعريف الأعداد الصحيحة (Integers):
هي مجموعة الأعداد التي تشمل الأعداد الموجبة والسالبة والصفر.
مجموعة الأعداد الصحيحة = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
خط الأعداد:
- الأعداد على يمين الصفر: أعداد موجبة (+).
- الأعداد على يسار الصفر: أعداد سالبة (-).
- كلما اتجهنا إلى اليمين زادت قيمة العدد.
- كلما اتجهنا إلى اليسار قلت قيمة العدد.
القيمة المطلقة (Absolute Value):
- تعريف: المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد.
- يرمز لها بـ |س|
- القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبداً.
- مثال: |5| = 5، |-5| = 5
نشاط: أوجد القيمة المطلقة للأعداد التالية:
1. |7| = 7
2. |-3| = 3
3. |0| = 0
4. |-12| = 12
مقارنة الأعداد الصحيحة
إشارات المقارنة:
- > (أكبر من): 5 > 3
- < (أصغر من): 3 < 5
- = (يساوي): 5 = 5
قاعدة المقارنة على خط الأعداد:
- العدد الأكبر يكون على اليمين.
- العدد الأصغر يكون على اليسار.
- أي عدد موجب > 0 > أي عدد سالب.
أمثلة على المقارنة:
- 5 > -3 (كل عدد موجب أكبر من أي عدد سالب)
- -2 > -5 (على خط الأعداد، -2 على يمين -5)
- 0 > -4 (الصفر أكبر من أي عدد سالب)
ترتيب الأعداد تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر):
مثال: رتب -3, 2, -1, 0, 4
ج: -3, -1, 0, 2, 4
نشاط: قارن بين الأعداد بوضع الإشارة المناسبة (>, -9
3. 0 ○ -3 → 0 > -3
المستوى الإحداثي
مكونات المستوى الإحداثي:
- المحور الأفقي (س): هو المحور السيني (x-axis).
- المحور الرأسي (ص): هو المحور الصادي (y-axis).
- نقطة الأصل (Origin): نقطة تقاطع المحورين (0,0).
الأرباع الأربعة:
- الربع الأول (I): (+, +) : الإحداثي س موجب، الإحداثي ص موجب.
- الربع الثاني (II): (-, +) : الإحداثي س سالب، الإحداثي ص موجب.
- الربع الثالث (III): (-, -) : الإحداثي س سالب، الإحداثي ص سالب.
- الربع الرابع (IV): (+, -) : الإحداثي س موجب، الإحداثي ص سالب.
الزوج المرتب (Ordered Pair):
هو زوج من الأعداد يكتب على الصورة (س، ص)، حيث س يمثل الإحداثي الأفقي وص يمثل الإحداثي الرأسي.
نشاط: حدد الربع الذي تقع فيه النقاط التالية:
1. (3, 5) → الربع الأول
2. (-2, 4) → الربع الثاني
3. (-4, -1) → الربع الثالث
4. (5, -3) → الربع الرابع
نموذج اختبار منتصف الفصل
✅ نموذج الإجابات:
س1: أوجد | -8 |
ج: 8
س2: قارن بين -3 و -7
ج: -3 > -7
س3: في أي ربع تقع النقطة (-2, 3)؟
ج: الربع الثاني
س4: رتب الأعداد تصاعدياً: 2, -4, 0, -1, 5
ج: -4, -1, 0, 2, 5
جمع الأعداد الصحيحة
قواعد جمع الأعداد الصحيحة:
- جمع عددين لهما نفس الإشارة: نجمع القيم المطلقة ونضع الإشارة نفسها.
مثال: 3 + 5 = 8، (-3) + (-5) = -8
- جمع عددين مختلفين في الإشارة: نطرح القيم المطلقة (الأكبر - الأصغر) ونضع إشارة العدد الأكبر.
مثال: 3 + (-5) = -2 (بما أن |5| > |3| نضع إشارة - وتكون النتيجة -2)
مثال: (-3) + 5 = 2 (بما أن |5| > |3| نضع إشارة + وتكون النتيجة 2)
أمثلة على الجمع بواسطة خط الأعداد:
- 5 + 3 = 8
- 5 + (-3) = 2
- -5 + 3 = -2
- -5 + (-3) = -8
نشاط: أحسب ناتج الجمع:
1. 7 + 9 = 16
2. (-4) + (-6) = -10
3. 8 + (-3) = 5
4. (-5) + 2 = -3
طرح الأعداد الصحيحة
قاعدة طرح الأعداد الصحيحة:
- لطرح عدد صحيح، نضيف نظيره الجمعي.
(أ) - (ب) = (أ) + (نظير ب)
- النظير الجمعي للعدد هو نفس العدد بإشارة معاكسة.
نظير 5 هو -5، ونظير -3 هو 3
أمثلة على الطرح:
- 5 - 3 = 5 + (-3) = 2
- 5 - (-3) = 5 + 3 = 8
- -5 - 3 = -5 + (-3) = -8
- -5 - (-3) = -5 + 3 = -2
نشاط: أحسب ناتج الطرح:
1. 9 - 4 = 5
2. 7 - (-2) = 9
3. (-6) - 3 = -9
4. (-8) - (-2) = -6
ضرب الأعداد الصحيحة
قواعد الإشارات في الضرب:
- (+) × (+) = (+) مثال: 3 × 4 = 12
- (+) × (-) = (-) مثال: 3 × (-4) = -12
- (-) × (+) = (-) مثال: (-3) × 4 = -12
- (-) × (-) = (+) مثال: (-3) × (-4) = 12
ملخص:
- إذا تشابهت الإشارتان، الناتج موجب.
- إذا اختلفت الإشارتان، الناتج سالب.
نشاط: أحسب ناتج الضرب:
1. 6 × 8 = 48
2. 5 × (-3) = -15
3. (-4) × 7 = -28
4. (-2) × (-9) = 18
قسمة الأعداد الصحيحة
قواعد الإشارات في القسمة:
- (+) ÷ (+) = (+) مثال: 12 ÷ 3 = 4
- (+) ÷ (-) = (-) مثال: 12 ÷ (-3) = -4
- (-) ÷ (+) = (-) مثال: (-12) ÷ 3 = -4
- (-) ÷ (-) = (+) مثال: (-12) ÷ (-3) = 4
ملخص:
- إذا تشابهت الإشارتان، الناتج موجب.
- إذا اختلفت الإشارتان، الناتج سالب.
نشاط: أحسب ناتج القسمة:
1. 24 ÷ 6 = 4
2. 18 ÷ (-3) = -6
3. (-21) ÷ 7 = -3
4. (-32) ÷ (-4) = 8
نموذج اختبار الفصل الثاني
✅ نموذج الإجابات:
س1: إذا كانت س = -3، ص = 5، فأوجد س + ص
ج: -3 + 5 = 2
س2: أحسب: (-4) - (-7)
ج: -4 + 7 = 3
س3: أحسب: (-5) × 6
ج: -30
س4: أحسب: (-24) ÷ 4
ج: -6
س5: رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر: -5, 0, 3, -2, 1
ج: -5, -2, 0, 1, 3
