حل الفصل الخامس العبارات الجبرية والمعادلات
الفصل الخامس: العبارات الجبرية والمعادلات
الفكرة العامة: نتعلم في هذا الفصل كيفية تحويل الجمل اللفظية إلى رموز رياضية وحل المعادلات البسيطة، وهو مدخل هام لعالم الجبر.
المكونات: عبارات الجمع والطرح الجبرية | عبارات الضرب والقسمة الجبرية | جداول الدوال | معادلات الجمع والطرح | معادلات الضرب
5-1 عبارات الجمع والطرح الجبرية (ص 144-148)
- المتغير (Variable): رمز (غالباً حرف) يمثل عدداً مجهولاً (مثل: س، ص، ع).
- العبارة الجبرية (Algebraic Expression): جملة رياضية تحتوي على أعداد ومتغيرات وعمليات (مثل: س + 5).
- التعويض (Substitution): استبدال المتغير بقيمة عددية معينة لإيجاد قيمة العبارة.
- “يزيد عمر أحمد عن عمر خالد بـ 4 سنوات”: س + 4 (حيث س عمر خالد)
- “اشترى خالد 3 كتب وأضاف إليها كتابين”: ك + 2
- “ينقص سعر القلم عن سعر الدفتر بـ 3 ريالات”: س – 3
- “كان مع محمد 50 ريالاً، أنفق منها 15 ريالاً”: 50 – 15 = 35
- إذا كانت س + 7، وس = 5: 5 + 7 = 12
- إذا كانت ص – 4، وص = 10: 10 – 4 = 6
- إذا كانت 20 – ع، وع = 8: 20 – 8 = 12
ج: س + 5 (حيث س عدد أقلام سعيد)
ج: 15 + 9 = 24
ج: 30 – 12 = 18
5-2 عبارات الضرب والقسمة الجبرية (ص 149-152)
- 3 × س تكتب: 3س (يعني 3 مضروبة في س)
- 4 × ص تكتب: 4ص
- س × ص تكتب: س ص
- س ÷ 5 تكتب: س/5 أو س ÷ 5
- س ÷ ص تكتب: س/ص
- “ضعف عدد أقلام سعيد”: 2 × س = 2س
- “خمسة أضعاف عمر أحمد”: 5 × ع = 5ع
- “مضاعفات العدد 7”: 7 × ن = 7ن
- “نصف عدد التفاحات”: س ÷ 2
- “ربع المبلغ”: م ÷ 4
- “توزيع 50 كتاباً على س طالب”: 50 ÷ س أو 50/س
- إذا كانت 3س، وس = 4: 3 × 4 = 12
- إذا كانت س/2، وس = 10: 10 ÷ 2 = 5
- إذا كانت 5ع – 3، وع = 6: (5 × 6) – 3 = 30 – 3 = 27
ج: 4 × 12 = 48
ج: 18 ÷ 3 = 6
ج: 3س (حيث س عمر نورة)
5-3 خطة حل المسألة (ص 153-154)
- عند مواجهة مسألة معقدة، نحاول تبسيطها بتغيير الأعداد إلى أعداد أصغر.
- نحل المسألة البسيطة أولاً لفهم النمط.
- نطبق النمط على المسألة الأصلية.
الحل بطريقة المسألة الأبسط:
- أولاً: سعر الكيلو الواحد = 28 ÷ 7 = 4 ريالات.
- ثانياً: سعر 12 كيلو = 12 × 4 = 48 ريالاً.
ج:
- سعر العلبة الواحدة = 15 ÷ 5 = 3 ريالات.
- سعر 8 علب = 8 × 3 = 24 ريالاً.
ص 155 اختبار منتصف الفصل
س1: اكتب عبارة جبرية لكل مما يلي:
أ) يزيد عدد أقلام خالد عن عدد أقلام سعيد بـ 3.
ج: ص + 3
ب) نصف عدد الكتب.
ج: ك ÷ 2
س2: أوجد قيمة 4ص إذا كانت ص = 7.
ج: 4 × 7 = 28
س3: أوجد قيمة س ÷ 6 إذا كانت س = 42.
ج: 42 ÷ 6 = 7
س4: إذا كان ثمن 3 كيلو برتقال 24 ريالاً، فكم ثمن 5 كيلو؟
ج: سعر الكيلو = 24 ÷ 3 = 8، ثمن 5 كيلو = 5 × 8 = 40 ريالاً
5-4 جداول الدوال (ص 156-161)
- المدخلة (Input): العدد الذي ندخله إلى الدالة.
- المخرجة (Output): العدد الناتج بعد تطبيق القاعدة.
- قاعدة الدالة (Function Rule): العملية (العمليات) التي تطبق على المدخلة للحصول على المخرجة.
- النمط المتزايد: إذا زادت المخرجة عن المدخلة ← قاعدة الجمع أو الضرب.
- النمط المتناقص: إذا قلت المخرجة عن المدخلة ← قاعدة الطرح أو القسمة.
- نقارن بين المدخلة والمخرجة في أول صفين لاكتشاف العلاقة.
جدول (1):
| المدخلة | المخرجة |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 5 | 9 |
| 8 | 12 |
القاعدة: المدخلة + 4 = المخرجة
جدول (2):
| المدخلة | المخرجة |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 16 | 8 |
| 24 | 12 |
القاعدة: المدخلة ÷ 2 = المخرجة
| المدخلة | المخرجة |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
القاعدة: المدخلة × 3 = المخرجة
| المدخلة | المخرجة |
|---|---|
| 4 | ___ |
| 9 | ___ |
| 12 | ___ |
ج: 11، 16، 19
| المدخلة | المخرجة |
|---|---|
| 5 | 15 |
| 7 | 21 |
| 9 | 27 |
| 11 | ___ |
ج: القاعدة: ×3، المخرجة = 33
5-5 معادلات الجمع والطرح (ص 162-166)
حل المعادلة (Solution): القيمة التي تجعل المعادلة صحيحة عند تعويضها.
- س + 5 = 12 ← ما العدد الذي إذا أضفنا إليه 5 يصبح 12؟ ← س = 7
- 9 = س + 3 ← ما العدد الذي إذا أضفنا إليه 3 يصبح 9؟ ← س = 6
- س – 4 = 10 ← ما العدد الذي إذا طرحنا منه 4 يصبح 10؟ ← س = 14
- 12 – س = 5 ← ما العدد الذي طرحناه من 12 فأصبح الناتج 5؟ ← س = 7
- طريقة الحساب الذهني: التفكير بالعملية العكسية.
- طريقة النموذج (الميزان): المحافظة على توازن طرفي المعادلة.
مثال: س + 8 = 15
- الحل: س = 7
- التحقق: 7 + 8 = 15 ✓
ج: ص = 12 (لأن 12 + 9 = 21)
ج: ع = 25 (لأن 25 – 7 = 18)
ج: س = 12 (لأن 12 + 13 = 25)
5-6 معادلات الضرب (ص 167-170)
- 3س = 18 ← ما العدد الذي إذا ضربناه في 3 يعطي 18؟ ← س = 6
- 5ص = 35 ← ما العدد الذي إذا ضربناه في 5 يعطي 35؟ ← ص = 7
- س ÷ 4 = 6 ← ما العدد الذي إذا قسم على 4 يعطي 6؟ ← س = 24
- 15 ÷ س = 5 ← ما العدد الذي إذا قسمنا عليه 15 يعطي 5؟ ← س = 3
- لحل 4س = 20: نستخدم القسمة (العملية العكسية للضرب) ← س = 20 ÷ 4 = 5
- لحل س ÷ 6 = 8: نستخدم الضرب (العملية العكسية للقسمة) ← س = 8 × 6 = 48
- 4س = 20، س = 5: 4 × 5 = 20 ✓
- س ÷ 6 = 8، س = 48: 48 ÷ 6 = 8 ✓
ج: ص = 42 ÷ 7 = 6
ج: س = 9 × 5 = 45
ج: س = 56 ÷ 8 = 7
ص 171 اختبار الفصل الخامس
أولاً: اكتب عبارة جبرية لكل مما يلي:
1. يزيد عمر خالد عن عمر محمد بـ 7 سنوات.
ج: م + 7
2. ثلاثة أضعاف عدد الكتب.
ج: 3س
3. نصف المبلغ
ج: م ÷ 2
ثانياً: أوجد قيمة كل عبارة مما يلي عند س = 5:
1. س + 8 = 13
2. 3س = 15
3. س ÷ 2 = 2.5
ثالثاً: أكمل جدول الدالة:
| المدخلة | المخرجة | القاعدة |
|---|---|---|
| 4 | 8 | _____ |
| 7 | 14 | |
| 9 | 18 |
ج: القاعدة: المدخلة × 2
رابعاً: حل المعادلات التالية:
1. س + 12 = 27 → س = 15
2. ص – 8 = 14 → ص = 22
3. 4س = 32 → س = 8
4. س ÷ 7 = 6 → س = 42
خامساً: مسألة لفظية:
إذا كان ثمن 5 أقلام 35 ريالاً، فما ثمن القلم الواحد؟
ج: 35 ÷ 5 = 7 ريالات
ص 172 الاختبار التراكمي (الفصلين الرابع والخامس)
س1: أوجد ناتج 2,456 ÷ 8.
ج: 307
س2: قدر ناتج 1,890 ÷ 6.
ج: 1,800 ÷ 6 = 300
س3: اكتب عبارة جبرية: “ينقص سعر القلم عن سعر الدفتر بـ 3 ريالات”.
ج: ص – 3 (حيث ص سعر الدفتر)
س4: أوجد قيمة 4س عندما س = 9.
ج: 4 × 9 = 36
س5: حل المعادلة س + 7 = 23.
ج: س = 16
س6: حل المعادلة 6ص = 54.
ج: ص = 9
س7: توزع معلمة 240 ملصقاً على 20 طالباً بالتساوي. كم ملصقاً يأخذ كل طالب؟
ج: 240 ÷ 20 = 12 ملصقاً
س8: إذا كان عمر أحمد 12 سنة، وعمر أخته نصف عمره، فكم عمر أخته؟
ج: 12 ÷ 2 = 6 سنوات
267 تعليق على حل الفصل الخامس العبارات الجبرية والمعادلات