حل الفصل الرابع القسمة رياضيات خامس ابتدائي

الفكرة الرئيسية: استعمال حقائق القسمة الأساسية والأنماط للقسمة ذهنياً على 10، 100، 1000.

أنماط القسمة على 10، 100، 1000:

• القسمة على 10: نحذف صفراً واحداً من يمين العدد. (350 ÷ 10 = 35)
• القسمة على 100: نحذف صفرين من يمين العدد. (3500 ÷ 100 = 35)
• القسمة على 1000: نحذف ثلاثة أصفار من يمين العدد. (35,000 ÷ 1000 = 35)

أنماط القسمة على مضاعفات 10، 100، 1000:

• 240 ÷ 20 = (240 ÷ 10) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12
• 3600 ÷ 300 = (3600 ÷ 100) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12
• 42,000 ÷ 6000 = (42,000 ÷ 1000) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7

طريقة أخرى للقسمة على مضاعفات 10:

• حذف نفس عدد الأصفار من المقسوم والمقسوم عليه ثم القسمة.
• مثال: 4500 ÷ 90 = (نحذف صفراً واحداً) = 450 ÷ 9 = 50

س: أوجد ناتج 5600 ÷ 80.
ج: نحذف صفراً واحداً: 560 ÷ 8 = 70

س: أوجد ناتج 27,000 ÷ 900.
ج: نحذف صفرين: 270 ÷ 9 = 30

نشاط (ص 115): أوجد ناتج 3600 ÷ 40.
ج: نحذف صفراً واحداً: 360 ÷ 4 = 90

الفكرة الرئيسية: استخدام الأعداد المتناغمة (أعداد يسهل قسمتها ذهنياً) لتقدير الناتج.

الأعداد المتناغمة: أعداد يسهل قسمتها ذهنياً لأنها تنتمي إلى جدول ضرب المقسوم عليه.

أمثلة على تقدير نواتج القسمة:

• تقدير 418 ÷ 7: نبحث عن عدد قريب من 418 يقبل القسمة على 7 (مثل 420) ← 420 ÷ 7 = 60
• تقدير 1,560 ÷ 4: 1,600 ÷ 4 = 400
• تقدير 3,890 ÷ 6: 4,200 ÷ 6 = 700 (أو 3,600 ÷ 6 = 600)
• تقدير 45,000 ÷ 50: 40,000 ÷ 50 = 800

تقدير نواتج القسمة باستخدام التقريب:

• تقريب 783 ÷ 9: 800 ÷ 10 = 80 (نقرب المقسوم والمقسوم عليه للحصول على أسهل قسمة)
• تقريب 2,345 ÷ 5: 2,500 ÷ 5 = 500

س: قدر ناتج 1,480 ÷ 8.
ج: 1,600 ÷ 8 = 200 (لأن 1,480 قريب من 1,600)

س: قدر ناتج 5,234 ÷ 6.
ج: 5,400 ÷ 6 = 900 (أو 4,800 ÷ 6 = 800)

نشاط (ص 120): قدر ناتج 2,870 ÷ 3.
ج: 3,000 ÷ 3 = 1,000

الفكرة الرئيسية: إجراء عملية القسمة المطولة على رقم واحد، مع وجود باقٍ أو بدونه.

الخطوات الذهبية الأربع للقسمة المطولة:

1. اقسم (أوجد كم مرة يساوي المقسوم عليه الرقم الأول من المقسوم).
2. اضرب (اضرب الناتج في المقسوم عليه).
3. اطرح (اطرح الناتج من الرقم الذي قسمت عليه).
4. قارن وأنزل (قارن الباقي مع المقسوم عليه، ثم أنزل الرقم التالي).

مثال على قسمة بلا باقٍ: 546 ÷ 2

• 5 ÷ 2 = 2 (نضع 2 في ناتج القسمة)
• 2 × 2 = 4 (نطرح 5 - 4 = 1)
• ننزل 4 (تصبح 14)
• 14 ÷ 2 = 7 (نضع 7 في الناتج)
• 7 × 2 = 14 (نطرح 14 - 14 = 0)
• ننزل 6 (تصبح 6)
• 6 ÷ 2 = 3 (نضع 3 في الناتج)
• 3 × 2 = 6 (نطرح 6 - 6 = 0)
• الناتج: 273

مثال على قسمة مع باقٍ: 738 ÷ 5

• 7 ÷ 5 = 1 (نضع 1 في الناتج)
• 1 × 5 = 5 (نطرح 7 - 5 = 2)
• ننزل 3 (تصبح 23)
• 23 ÷ 5 = 4 (نضع 4 في الناتج)
• 4 × 5 = 20 (نطرح 23 - 20 = 3)
• ننزل 8 (تصبح 38)
• 38 ÷ 5 = 7 (نضع 7 في الناتج)
• 7 × 5 = 35 (نطرح 38 - 35 = 3)
• الناتج: 147 والباقي 3

ملاحظة مهمة: يجب أن يكون الباقي دائماً أصغر من المقسوم عليه.

س: أوجد ناتج 2,456 ÷ 4.
ج: 2,456 ÷ 4 = 614

س: أوجد ناتج 1,234 ÷ 5.
ج: 1,234 ÷ 5 = 246 والباقي 4

نشاط (ص 125): أوجد ناتج 3,456 ÷ 7.
ج: 3,456 ÷ 7 = 493 والباقي 5

✅ نموذج أسئلة الاختبار:

س1: أوجد ناتج 560 ÷ 80.
ج: 7

س2: قدر ناتج 3,560 ÷ 7.
ج: 3,500 ÷ 7 = 500

س3: أوجد ناتج 2,567 ÷ 3.
ج: 855 والباقي 2

س4: أوجد ناتج 4,832 ÷ 6.
ج: 805 والباقي 2

س5: قدر ناتج 1,890 ÷ 4.
ج: 2,000 ÷ 4 = 500

الفكرة الرئيسية: التركيز على مهارة "تفسير الباقي" (هل نهمل الباقي، أم نقرب الناتج، أم نزيد الناتج؟).

طرق تفسير الباقي:

• إهمال الباقي: نستخدم الباقي فقط للتأكد من صحة الحل.
• تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح: إذا كان الباقي > 0.
• زيادة الناتج (الإجمالية التالية): إذا كان يلزم توزيع الباقي أيضاً.

مثال 1 (إهمال الباقي): توزيع 50 حلوى على 8 أطفال. كم يحصل كل طفل؟
50 ÷ 8 = 6 والباقي 2 (نهمل الباقي) ← كل طفل يحصل على 6 حلويات.

مثال 2 (تقريب الناتج): تقسيم 15 متراً من القماش على 4 أثواب. كم متراً لكل ثوب؟
15 ÷ 4 = 3.75 (نقرب إلى 4) ← كل ثوب يحتاج 4 أمتار تقريباً.

مثال 3 (زيادة الناتج): نقل 50 طالباً في حافلات يسع كل منها 15 طالباً. كم حافلة نحتاج؟
50 ÷ 15 = 3 والباقي 5 (نحتاج حافلة إضافية للخمسة الباقين) ← نحتاج 4 حافلات.

نشاط (ص 129): إذا كان لديك 20 ريالاً، وسعر القلم 8 ريالات. كم قلماً يمكنك شراء؟
ج: 20 ÷ 8 = 2 والباقي 4 (نهمل الباقي لأنه لا يكفي لشراء قلم ثالث) ← يمكن شراء قلَمين.

الفكرة الرئيسية: قسمة أعداد تصل إلى ثلاثة أرقام على عدد مكون من رقمين، وهي من أهم مهارات الفصل.

خطوات القسمة على عدد من رقمين:

1. انظر إلى أول رقمين من المقسوم (إذا كانا أكبر من المقسوم عليه).
2. قدّر الناتج: استخدم تقريب المقسوم عليه إلى أقرب عشرة لتسهيل التقدير.
3. اضرب واطرح: اضرب الناتج التقديري في المقسوم عليه، ثم اطرح.
4. أنزل الرقم التالي: كرر الخطوات حتى تنتهي جميع الأرقام.

مثال 1: 136 ÷ 17

• أول رقمين: 13 (أصغر من 17) ← ننظر إلى أول ثلاثة أرقام: 136
• تقريب 17 إلى 20، كم مرة 20 في 136؟ (6 مرات)
• 6 × 17 = 102 (طرح: 136 - 102 = 34)
• 34 ÷ 17 = 2
• الناتج: 8

مثال 2: 2,000 ÷ 25

• 25 × 8 = 200 (نقسم 200 ÷ 25 = 8) ← الناتج: 80

مثال 3: 1,456 ÷ 14

• أول رقمين: 14 (تساوي المقسوم عليه) ← الناتج 1 في منزلة المئات
• 1 × 14 = 14 (طرح: 14 - 14 = 0)
• أنزل 5: 5 ÷ 14 = 0 (نضع 0 في منزلة العشرات)
• أنزل 6: 56 ÷ 14 = 4 (نضع 4 في منزلة الآحاد)
• الناتج: 104

س: أوجد ناتج 858 ÷ 13.
ج: 858 ÷ 13 = 66

س: أوجد ناتج 1,248 ÷ 24.
ج: 1,248 ÷ 24 = 52

نشاط (ص 133): أوجد ناتج 1,456 ÷ 28.
ج: 1,456 ÷ 28 = 52

✅ نموذج اختبار شامل:

أولاً: اختر الإجابة الصحيحة:
1. ناتج 4,000 ÷ 200 هو:
(أ) 2 (ب) 20 (ج) 200 (د) 2,000
ج: (ب) 20

2. تقدير ناتج 3,890 ÷ 7 هو:
(أ) 500 (ب) 600 (ج) 550 (د) 450
ج: (ب) 600

3. ناتج 1,456 ÷ 32 هو:
(أ) 45 (ب) 45.5 (ج) 45 والباقي 16 (د) 46
ج: 1,456 ÷ 32 = 45 والباقي 16

ثانياً: أوجد الناتج:
1. 4,208 ÷ 8 = 526
2. 2,500 ÷ 25 = 100
3. 1,834 ÷ 14 = 131
4. 3,456 ÷ 12 = 288

ثالثاً: مسائل لفظية:
1. إذا كان ثمن 15 قلم 225 ريالاً، فما ثمن القلم الواحد؟
ج: 225 ÷ 15 = 15 ريالاً

2. كتاب مكون من 450 صفحة، إذا قرأت 25 صفحة يومياً، فكم يوماً تحتاج لإنهائه؟
ج: 450 ÷ 25 = 18 يوماً

3. توزع مديرة المدرسة 120 كراسة على 18 طالباً بالتساوي. كم كراسة يأخذ كل طالب؟
ج: 120 ÷ 18 = 6 كراسات لكل طالب، ويتبقى 12 كراسة.

✅ مراجعة تراكمية على مهارات الضرب والقسمة:

س1: أوجد ناتج 6 × 7,890.
ج: 47,340

س2: قدر ناتج 567 × 34.
ج: 600 × 30 = 18,000

س3: أوجد ناتج 1,234 ÷ 7.
ج: 176 والباقي 2

س4: أوجد ناتج 2,856 ÷ 14.
ج: 204

س5: في صندوق 28 علبة عصير. إذا اشترى المعلم 5 صناديق، فكم علبة عصير اشترى؟
ج: 28 × 5 = 140 علبة

س6: إذا كان ثمن 12 قلم 96 ريالاً، فما ثمن القلم الواحد؟
ج: 96 ÷ 12 = 8 ريالات

س7: اشترى خالد 24 قلم بسعر 3 ريالات للقلم الواحد. كم دفع؟
ج: 24 × 3 = 72 ريالاً

س8: توزع معلمة 1,200 ملصق على 25 طالباً بالتساوي. كم ملصقاً يأخذ كل طالب؟
ج: 1,200 ÷ 25 = 48 ملصقاً