التهيئة مراجعة جدول الضرب وحقائق القسمة الأساسية
مراجعة سريعة: القسمة هي العملية العكسية للضرب. إذا أتقنت جدول الضرب، ستجيد القسمة بسهولة.
نذكر أنفسنا بجدول الضرب من 1 إلى 10:
- 1×1=1, 1×2=2, 1×3=3 ...
- 2×2=4, 2×3=6, 2×4=8 ...
- 3×3=9, 3×4=12, 3×5=15 ...
- 4×4=16, 4×5=20, 4×6=24 ...
- 5×5=25, 5×6=30, 5×7=35 ...
- 6×6=36, 6×7=42, 6×8=48 ...
- 7×7=49, 7×8=56, 7×9=63 ...
- 8×8=64, 8×9=72, 8×10=80 ...
- 9×9=81, 9×10=90 ...
- 10×10=100
تمرين مراجعة (حقائق القسمة الأساسية):
- 12 ÷ 3 = ______
- 20 ÷ 4 = ______
- 36 ÷ 6 = ______
- 45 ÷ 5 = ______
- 56 ÷ 7 = ______
- 72 ÷ 8 = ______
- 63 ÷ 9 = ______
- 42 ÷ 7 = ______
الإجابة: 4 / 5 / 6 / 9 / 8 / 9 / 7 / 6
القسمة مع باقٍ Remainders in Division
ما هو الباقي؟ الباقي هو العدد الذي يتبقى بعد عملية القسمة عندما لا يكون المقسوم من مضاعفات المقسوم عليه. الباقي يكون دائماً أصغر من المقسوم عليه.
نكتب عملية القسمة مع الباقي بالشكل: مقسوم ÷ مقسوم عليه = ناتج القسمة والباقي (بقية).
أمثلة على القسمة مع باقٍ:
- 13 ÷ 4 = 3 والباقي 1 (لأن 4 × 3 = 12، 13 - 12 = 1)
- 20 ÷ 6 = 3 والباقي 2 (لأن 6 × 3 = 18، 20 - 18 = 2)
- 29 ÷ 5 = 5 والباقي 4 (لأن 5 × 5 = 25، 29 - 25 = 4)
- 34 ÷ 7 = 4 والباقي 6 (لأن 7 × 4 = 28، 34 - 28 = 6)
تمرين (تأكد وتدرب): أوجد ناتج القسمة مع الباقي:
- 17 ÷ 5 = ______ والباقي ______
- 22 ÷ 4 = ______ والباقي ______
- 31 ÷ 6 = ______ والباقي ______
- 45 ÷ 8 = ______ والباقي ______
- 50 ÷ 7 = ______ والباقي ______
الإجابة: 3 والباقي 2 / 5 والباقي 2 / 5 والباقي 1 / 5 والباقي 5 / 7 والباقي 1
مسألة لفظية (القسمة مع باقٍ):
مع سارة 38 ريالاً، تريد شراء هدايا بقيمة 7 ريالات لكل هدية. كم هدية يمكنها شراء؟ وكم سيبقى معها من المال؟
الحل: 38 ÷ 7 = 5 والباقي 3. يمكنها شراء 5 هدايا ويبقى معها 3 ريالات.
قسمة مضاعفات الـ 10، 100، 1000 Division by Multiples of 10, 100, 1000
الأنماط في القسمة (القسمة الذهنية):
- 40 ÷ 10 = 4 (نحذف صفراً واحداً من المقسوم والمقسوم عليه)
- 400 ÷ 100 = 4 (نحذف صفرين)
- 4000 ÷ 1000 = 4 (نحذف ثلاثة أصفار)
قاعدة عامة: عند قسمة عدد يقبل القسمة على 10، 100، 1000، نحذف من المقسوم عدداً من الأصفار يساوي عدد الأصفار في المقسوم عليه.
أمثلة على القسمة الذهنية:
- 50 ÷ 10 = 5
- 300 ÷ 10 = 30
- 200 ÷ 100 = 2
- 6000 ÷ 100 = 60
- 8000 ÷ 1000 = 8
- 54000 ÷ 1000 = 54
نشاط استكشافي (الأنماط في القسمة):
أكمل الجدول التالي لاحظ النمط:
| العملية | الناتج |
|---|
| 2 ÷ 2 | 1 |
| 20 ÷ 2 | 10 |
| 200 ÷ 2 | ______ |
| 2000 ÷ 2 | ______ |
| 20000 ÷ 2 | ______ |
الإجابة: 100 / 1000 / 10000
تمرين (تأكد وتدرب):
- 60 ÷ 10 = ______
- 500 ÷ 100 = ______
- 4000 ÷ 1000 = ______
- 720 ÷ 10 = ______
- 8500 ÷ 100 = ______
- 60000 ÷ 1000 = ______
الإجابة: 6 / 5 / 4 / 72 / 85 / 60
خطة حل المسألة التخمين والتحقق (Guess and Check)
ما هي استراتيجية التخمين والتحقق؟ هي استراتيجية لحل المسائل الرياضية حيث نقوم بتخمين إجابة معقولة، ثم نتحقق من صحتها، ونعدل تخميننا وفقاً للنتيجة حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة.
مثال توضيحي:
عددان مجموعهما 25، والعدد الأكبر يزيد على الأصغر بـ 5. ما هما العددان؟
التخمين الأول: 15 و 10 (المجموع 25، الفرق 5) ← هذا صحيح. الإجابة: 15 و 10.
تمرين (طبق استراتيجية التخمين والتحقق):
مزرعة بها دجاج وأغنام، مجموع رؤوسها 10، ومجموع أرجلها 28. كم عدد الدجاج وكم عدد الأغنام؟ (الدجاج له رجلان، والخروف له 4 أرجل)
الحل: تخمين: 6 دجاج (12 رجلاً) + 4 أغنام (16 رجلاً) = 28 رجلاً و 10 رؤوس. الإجابة: 6 دجاج و 4 أغنام.
تقدير ناتج القسمة Estimating Quotients
ما هو تقدير ناتج القسمة؟ هو تخمين قيمة تقريبية لناتج القسمة قبل حله بدقة. يساعدنا التقدير على التحقق من معقولية إجابتنا النهائية.
طريقة التقدير: نستخدم الأعداد المتناغمة (Compatible Numbers) وهي أعداد يسهل قسمتها ذهنياً لتكون قريبة من الأعداد الأصلية.
أمثلة على تقدير ناتج القسمة:
- تقدير 59 ÷ 3: 59 قريب من 60، و 60 ÷ 3 = 20. التقدير = 20
- تقدير 142 ÷ 7: 140 هو عدد متناغم مع 7 (140 ÷ 7 = 20). التقدير = 20
- تقدير 548 ÷ 9: 540 متناغم مع 9 (540 ÷ 9 = 60). التقدير = 60
- تقدير 3104 ÷ 5: 3000 ÷ 5 = 600. التقدير = 600
تمرين (تقدير ناتج القسمة): قدر ناتج القسمة:
- 28 ÷ 3 ≈ ______ (30 ÷ 3 = 10)
- 45 ÷ 4 ≈ ______ (44 ÷ 4 = 11)
- 89 ÷ 9 ≈ ______ (90 ÷ 9 = 10)
- 178 ÷ 6 ≈ ______ (180 ÷ 6 = 30)
- 315 ÷ 8 ≈ ______ (320 ÷ 8 = 40)
- 2500 ÷ 5 ≈ ______ (2500 ÷ 5 = 500)
الإجابة: 10 / 11 / 10 / 30 / 40 / 500
القسمة (الناتج من رقمين) خطوات القسمة المطولة (اقسم، اضرب، اطرح، قارن، نزّل)
خطوات القسمة المطولة الخمس:
- اقسم (Divide): انظر إلى أول رقم أو أول رقمين من المقسوم، واقسمهما على المقسوم عليه.
- اضرب (Multiply): اضرب ناتج القسمة (الرقم الذي حصلت عليه) في المقسوم عليه.
- اطرح (Subtract): اطرح الناتج من الأرقام التي استخدمتها من المقسوم.
- قارن (Compare): تأكد أن الباقي أصغر من المقسوم عليه.
- نزّل (Bring Down): انزل الرقم التالي من المقسوم وضعه بجانب الباقي. كرر الخطوات حتى تنتهي من جميع أرقام المقسوم.
مثال توضيحي (قسمة 84 ÷ 3):
3 × 2 = 6
8 - 6 = 2
ننزل 4 فيصبح 24
3 × 8 = 24
24 - 24 = 0
الناتج = 28
تمرين (قسمة ناتجها من رقمين): استعمل القسمة المطولة:
- 65 ÷ 5 = ______
- 72 ÷ 4 = ______
- 96 ÷ 6 = ______
- 84 ÷ 7 = ______
- 91 ÷ 3 = ______
الإجابة: 13 / 18 / 16 / 12 / 30 والباقي 1
القسمة (الناتج من 3 أرقام) قسمة الأعداد الكبيرة
مثال توضيحي (قسمة 846 ÷ 3):
3 × 2 = 6
8 - 6 = 2
ننزل 4 فيصبح 24
3 × 8 = 24
24 - 24 = 0
ننزل 6 فيصبح 6
3 × 2 = 6
6 - 6 = 0
الناتج = 282
مثال آخر (قسمة 945 ÷ 5):
5 × 1 = 5
9 - 5 = 4
ننزل 4 فيصبح 44 (لاحظ المقسوم 945، أول رقم 9 فقط، ثم 4، ثم 5)
(ننزل 4) مع الباقي 4 → 44؟ لا، المرحلة الأولى: 9 ÷ 5 = 1 والباقي 4. ثم ننزل الرقم التالي (4) فيصبح 44. 44 ÷ 5 = 8 والباقي 4، ثم ننزل 5 فيصبح 45، 45 ÷ 5 = 9. الناتج = 189.
تمرين (قسمة ناتجها من 3 أرقام):
- 648 ÷ 4 = ______
- 735 ÷ 5 = ______
- 864 ÷ 6 = ______
- 952 ÷ 7 = ______
- 1176 ÷ 8 = ______
الإجابة: 162 / 147 / 144 / 136 / 147
القسمة (الناتج يحتوي على أصفار) التعامل مع الصفر في ناتج القسمة
متى يحتوي ناتج القسمة على صفر؟ عندما يكون الرقم في المقسوم (أو الباقي مع الرقم المنزل) أصغر من المقسوم عليه، نضع صفراً في ناتج القسمة، ثم ننزل الرقم التالي.
مثال توضيحي (قسمة 832 ÷ 4):
4 × 2 = 8
8 - 8 = 0
ننزل 3 فيصبح 3 (3 أقل من 4) ← نضع 0 في ناتج القسمة
ننزل 2 فيصبح 32
4 × 8 = 32
32 - 32 = 0
الناتج = 208
تمرين (قسمة ناتجها يحتوي على صفر):
- 618 ÷ 3 = ______
- 724 ÷ 6 = ______
- 812 ÷ 4 = ______
- 903 ÷ 7 = ______
- 1056 ÷ 5 = ______
الإجابة: 206 / 120 والباقي 4 / 203 / 129 / 211 والباقي 1
اكتشف الخطأ:
قام طالب بقسمة 756 ÷ 6 وحصل على 126. تحقق من صحة الإجابة، وإذا كانت خاطئة فصححها.
الإجابة: 126 × 6 = 756 (صحيح). لا يوجد خطأ.
مسألة مفتوحة:
أكتب مسألة قسمة يكون ناتجها 25 والباقي 3.
الإجابة: 103 ÷ 4 = 25 والباقي 3 (لأن 25×4=100،+3=103)، أو 128 ÷ 5 = 25 والباقي 3.
تحدي:
عدد إذا قسمته على 7 كان الناتج 23 والباقي 6. ما هو العدد؟
الإجابة: (23 × 7) + 6 = 161 + 6 = 167
سؤال 1 (أوجد ناتج القسمة مع الباقي):
1. 19 ÷ 4 = ______ والباقي ______
2. 35 ÷ 8 = ______ والباقي ______
الإجابة: 4 والباقي 3 / 4 والباقي 3
سؤال 2 (القسمة الذهنية):
1. 80 ÷ 10 = ______
2. 600 ÷ 100 = ______
الإجابة: 8 / 6
سؤال 3 (تقدير ناتج القسمة):
1. 43 ÷ 4 ≈ ______
2. 285 ÷ 7 ≈ ______
الإجابة: 11 / 40
سؤال 4 (قسمة مطولة):
1. 96 ÷ 6 = ______
2. 75 ÷ 5 = ______
الإجابة: 16 / 15
سؤال 1 (اختر الإجابة الصحيحة):
1. 48 ÷ 5 = ______ (أ) 8 (ب) 9 والباقي 3 (ج) 8 والباقي 1 (د) 10 والباقي 2)
2. 1200 ÷ 100 = ______ (أ) 12 (ب) 120 (ج) 1200 (د) 1.2)
3. أفضل تقدير لـ 215 ÷ 7 هو ______ (أ) 30 (ب) 40 (ج) 20 (د) 50)
4. 630 ÷ 3 = ______ (أ) 21 (ب) 210 (ج) 201 (د) 200)
الإجابة: ب / أ / أ / ب
سؤال 2 (أكمل الفراغ):
1. 57 ÷ 6 = ______ والباقي ______
2. 8000 ÷ 1000 = ______
3. تقدير 176 ÷ 8 ≈ ______
4. 744 ÷ 4 = ______
5. 912 ÷ 3 = ______ (الناتج يحتوي على صفر)
الإجابة: 9 والباقي 3 / 8 / 22 (180 ÷ 8 = 22.5) تقريب 22 / 186 / 304
سؤال 3 (مسألة لفظية):
في حفل المدرسة، تم توزيع 325 قلماً على 5 فصول بالتساوي. كم قلماً أخذ كل فصل؟
الإجابة: 325 ÷ 5 = 65 قلماً لكل فصل.
سؤال 4 (قسمة مطولة): استعمل القسمة المطولة:
1. 756 ÷ 4 = ______
2. 945 ÷ 7 = ______
الإجابة: 189 / 135
سؤال 1 (جمع وطرح): 456 + 289 = ______، 700 - 345 = ______
الإجابة: 745 / 355
سؤال 2 (ضرب): 38 × 6 = ______
الإجابة: 228
سؤال 3 (قسمة): 832 ÷ 4 = ______
الإجابة: 208
سؤال 4 (تقدير): قدر ناتج 89 × 31 ≈ ______
الإجابة: 90 × 30 = 2700
سؤال 5 (مسألة لفظية مركبة):
في مصنع، تم إنتاج 1440 قطعة حلوى. تم توزيعها على 12 صندوقاً بالتساوي. كم قطعة في كل صندوق؟ ثم إذا أراد المصنع إضافة 5 قطع لكل صندوق، كم قطعة يحتاج إضافتها؟
الإجابة: 1440 ÷ 12 = 120 قطعة في كل صندوق. لإضافة 5 قطع لكل صندوق: 12 × 5 = 60 قطعة إضافية.
نصيحة ذهبية:
يكمن سر التفوق في هذا الفصل في إتقانك لجدول الضرب؛ لأن القسمة تعتمد عليه في خطوة "الضرب" ضمن خطوات القسمة المطولة (اقسم، اضرب، اطرح، قارن، نزّل). احفظ جدول الضرب جيداً، وتدرب على حقائق القسمة الأساسية يومياً.
خطوات تذكرها دائماً: "اقسم، اضرب، اطرح، قارن، نزّل".
