حل الفصل السادس القياس المساحة والحجم

قاعدة المساحة

السؤال: ما قاعدة حساب مساحة المستطيل والمربع؟

الإجابة:

• مساحة المستطيل = الطول × العرض
• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

الشرح: المساحة هي مقدار السطح الداخلي للشكل، وبالمستطيل نضرب الطول في العرض، أما المربع فيضرب طول الضلع بنفسه.

أمثلة محلولة

• مستطيل طوله 8 م وعرضه 5 م → المساحة = 8 × 5 = 40 م²
• مربع طول ضلعه 6 م → المساحة = 6 × 6 = 36 م²

قاعدة المساحة

السؤال: ما قاعدة حساب مساحة المثلث؟

الإجابة: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

الشرح: نأخذ طول القاعدة ونضربه في الارتفاع ثم نقسم الناتج على 2.

أمثلة محلولة

• مثلث قاعدته 10 م وارتفاعه 6 م → المساحة = ½ × 10 × 6 = 30 م²

قاعدة الحجم

السؤال: كيف نحسب حجم المكعب والموازي المستطيلات؟

الإجابة:

• حجم المكعب = طول الضلع³
• حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع

الشرح: الحجم هو مقدار الفراغ الداخلي للشكل ثلاثي الأبعاد، نحسبه بضرب الأبعاد المناسبة.

أمثلة محلولة

• مكعب طول ضلعه 4 سم → الحجم = 4³ = 64 سم³
• متوازي مستطيلات طوله 5 سم، عرضه 3 سم، ارتفاعه 2 سم → الحجم = 5 × 3 × 2 = 30 سم³

السؤال: احسب مساحة مستطيل طوله 12 م وعرضه 7 م.

الإجابة: 12 × 7 = 84 م²

السؤال: احسب مساحة مثلث قاعدته 8 م وارتفاعه 5 م.

الإجابة: ½ × 8 × 5 = 20 م²

السؤال: احسب حجم متوازي مستطيلات طول 6 سم، عرض 4 سم، ارتفاع 3 سم.

الإجابة: 6 × 4 × 3 = 72 سم³