الفصل الثامن النسبة المئوية والاحتمالات

ما هي النسبة المئوية؟ النسبة المئوية هي كسر مقامه 100، ويرمز لها بالرمز (%) . تعني “جزءاً من مئة”.

أمثلة على النسبة المئوية:

• 25% تعني 25 من كل 100، أو 25/100 = 1/4
• 50% تعني 50 من كل 100، أو 50/100 = 1/2
• 75% تعني 75 من كل 100، أو 75/100 = 3/4
• 100% تعني 100 من كل 100، أو 1 كامل

العلاقة بين النسبة المئوية والكسور والأعداد العشرية:

النسبة المئوية	الكسر الاعتيادي	الكسر العشري
10%	1/10	0.1
20%	1/5	0.2
25%	1/4	0.25
50%	1/2	0.5
75%	3/4	0.75
100%	1	1.0

تمرين (تأكد وتدرب – تحويل النسبة المئوية):

1. حوّل 30% إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة: ______
2. حوّل 40% إلى كسر عشري: ______
3. حوّل 0.6 إلى نسبة مئوية: ______
4. حوّل 3/5 إلى نسبة مئوية: ______
5. حوّل 12% إلى كسر عشري: ______
6. حوّل 0.08 إلى نسبة مئوية: ______

الإجابة: 3/10 / 0.4 / 60% / 60% / 0.12 / 8%

مسائل لفظية: إذا كان عدد طلاب الصف 30 طالباً، ونسبة الحاضرين 80%، فكم عدد الحاضرين؟ (30 × 0.8 = 24 طالباً)

طريقة حساب النسبة المئوية لعدد: نضرب العدد في النسبة المئوية (ككسر أو كعدد عشري).

مثال: 20% من 50 = 50 × 0.20 = 10، أو 50 × 20/100 = 1000/100 = 10

أمثلة على حساب النسبة المئوية لعدد:

• 25% من 80 = 80 × 0.25 = 20
• 10% من 200 = 200 × 0.10 = 20
• 75% من 120 = 120 × 0.75 = 90
• 5% من 300 = 300 × 0.05 = 15

تمرين (تأكد وتدرب – حساب النسبة المئوية لعدد):

1. 30% من 50 = ______
2. 15% من 200 = ______
3. 8% من 250 = ______
4. 12% من 75 = ______
5. 45% من 80 = ______
6. 60% من 90 = ______

الإجابة: 15 / 30 / 20 / 9 / 36 / 54

مسائل لفظية:

1. في امتحان مكون من 40 سؤالاً، أجاب أحمد على 85% من الأسئلة إجابة صحيحة. كم سؤالاً أجاب عليه إجابة صحيحة؟ (40 × 0.85 = 34 سؤالاً)
2. سعر هاتف 1200 ريال، وعليه خصم 15%. ما قيمة الخصم؟ (1200 × 0.15 = 180 ريالاً)

طريقة حساب العدد الأصلي بمعرفة النسبة المئوية والجزء: الجزء ÷ النسبة المئوية (ككسر عشري) = العدد الكلي.

مثال: إذا كان 20% من عدد ما يساوي 15، فما هو العدد؟ (15 ÷ 0.20 = 75)

أمثلة على حساب العدد بمعرفة النسبة المئوية:

• 25% من عدد ما = 30 ← العدد = 30 ÷ 0.25 = 120
• 10% من عدد ما = 40 ← العدد = 40 ÷ 0.10 = 400
• 75% من عدد ما = 150 ← العدد = 150 ÷ 0.75 = 200

تمرين (تأكد وتدرب – حساب العدد الأصلي):

1. 12% من عدد = 36 → العدد = ______
2. 30% من عدد = 45 → العدد = ______
3. 50% من عدد = 120 → العدد = ______
4. 8% من عدد = 20 → العدد = ______
5. 15% من عدد = 75 → العدد = ______
6. 40% من عدد = 60 → العدد = ______

الإجابة: 300 / 150 / 240 / 250 / 500 / 150

مسائل لفظية:

1. إذا كان 20% من ثمن جهاز يساوي 200 ريال، فما ثمن الجهاز؟ (200 ÷ 0.20 = 1000 ريال)
2. في أحد الاختبارات، حصلت فاطمة على 18 درجة، وكانت هذه الدرجة تمثل 75% من الدرجات الكلية. ما الدرجة الكلية للاختبار؟ (18 ÷ 0.75 = 24 درجة)

1. الخصم (Discount): هو تخفيض في السعر بنسبة مئوية.

• قيمة الخصم = السعر الأصلي × نسبة الخصم
• السعر بعد الخصم = السعر الأصلي – قيمة الخصم

2. الضريبة (Tax): هي مبلغ إضافي يضاف إلى السعر بنسبة مئوية.

• قيمة الضريبة = السعر الأصلي × نسبة الضريبة
• السعر بعد الضريبة = السعر الأصلي + قيمة الضريبة

3. الزيادة والنقصان (Increase and Decrease):

• قيمة الزيادة = العدد الأصلي × نسبة الزيادة
• العدد بعد الزيادة = العدد الأصلي + قيمة الزيادة
• قيمة النقصان = العدد الأصلي × نسبة النقصان
• العدد بعد النقصان = العدد الأصلي – قيمة النقصان

أمثلة تطبيقية:

• سعر قميص 80 ريالاً، عليه خصم 20% → قيمة الخصم = 80 × 0.20 = 16 ريالاً، السعر بعد الخصم = 80 – 16 = 64 ريالاً.
• سعر هاتف 1000 ريال، عليه ضريبة 15% → قيمة الضريبة = 1000 × 0.15 = 150 ريالاً، السعر بعد الضريبة = 1000 + 150 = 1150 ريالاً.
• زيادة راتب موظف من 5000 إلى 5500 ريال ← نسبة الزيادة = (500 ÷ 5000) × 100 = 10%.

تمرين (تطبيقات النسبة المئوية):

1. سعر حذاء 120 ريالاً، عليه خصم 25%. كم سعره بعد الخصم؟ (120 × 0.25 = 30 خصم، 120 – 30 = 90 ريالاً)
2. سعر جهاز 800 ريال، أضيفت عليه ضريبة 10%. كم سعره بعد الضريبة؟ (800 × 0.10 = 80، 800 + 80 = 880 ريالاً)
3. ارتفع سعر سلعة من 200 ريال إلى 240 ريالاً. ما نسبة الزيادة؟ (40 ÷ 200 = 0.20 = 20%)
4. انخفض سعر سلعة من 150 ريالاً إلى 120 ريالاً. ما نسبة النقصان؟ (30 ÷ 150 = 0.20 = 20%)

الإجابة: 90 / 880 / 20% / 20%

مسائل لفظية متقدمة:

1. اشترى أحمد جهازاً بـ 2500 ريال بعد خصم 20%. ما السعر الأصلي للجهاز؟ (السعر بعد الخصم = السعر الأصلي × 0.80 → 2500 ÷ 0.80 = 3125 ريالاً)
2. بعد إضافة ضريبة 15%، أصبح سعر سلعة 575 ريالاً. ما السعر الأصلي؟ (السعر بعد الضريبة = السعر الأصلي × 1.15 → 575 ÷ 1.15 = 500 ريال)

ما هو الاحتمال (Probability)؟ هو قياس إمكانية وقوع حدث ما. قيمته تتراوح بين 0 (مستحيل) و 1 (أكيد).

مصطلحات الاحتمال:

• أكيد (Certain): احتمال وقوعه = 1 (100%)
• مستحيل (Impossible): احتمال وقوعه = 0 (0%)
• أكثر احتمالاً (More likely): احتمال وقوعه أكبر من 0.5
• أقل احتمالاً (Less likely): احتمال وقوعه أقل من 0.5
• متساوي الاحتمال (Equally likely): احتمال وقوعه = 0.5 (50%)

كيف نحسب الاحتمال؟

احتمال وقوع حدث = عدد النواتج الممكنة للحدث ÷ عدد النواتج الكلية

أمثلة على حساب الاحتمال:

• رمي قطعة نقود (عملة) مرة واحدة: احتمال ظهور صورة = 1/2، احتمال ظهور كتابة = 1/2
• رمي مكعب أرقام (1-6): احتمال ظهور عدد 3 = 1/6، احتمال ظهور عدد زوجي = 3/6 = 1/2
• سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على 4 كرات حمراء و 6 زرقاء: الاحتمال = 4/10 = 2/5

تمرين (تأكد وتدرب – حساب الاحتمال):

1. عند رمي مكعب أرقام (1-6)، ما احتمال ظهور عدد 5؟ (1/6)
2. عند رمي مكعب أرقام، ما احتمال ظهور عدد فردي؟ (3/6 = 1/2)
3. صندوق فيه 5 كرات حمراء، 3 كرات زرقاء، 2 كرات خضراء. ما احتمال سحب كرة زرقاء؟ (3/10)
4. ما احتمال سحب كرة صفراء من الصندوق السابق؟ (0/10 = 0)
5. ما احتمال سحب كرة حمراء أو زرقاء من الصندوق السابق؟ (8/10 = 4/5)

تحويل الاحتمال من كسر إلى نسبة مئوية والعكس:

• احتمال 1/2 = 50%
• احتمال 1/4 = 25%
• احتمال 3/4 = 75%
• احتمال 1/5 = 20%
• احتمال 2/5 = 40%

تمرين (تحويل الاحتمال):

1. حوّل احتمال 3/5 إلى نسبة مئوية: ______%
2. حوّل احتمال 40% إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة: ______
3. حوّل احتمال 0.75 إلى نسبة مئوية: ______%
4. حوّل احتمال 2/3 إلى نسبة مئوية تقريباً: ______%

الإجابة: 60% / 2/5 / 75% / ≈66.7%

سؤال 1 (اختر الإجابة الصحيحة):

1. يُكتب 45% على صورة كسر عشري ______. (أ) 4.5 (ب) 0.45 (ج) 0.045 (د) 45)
2. 20% من 80 يساوي ______. (أ) 4 (ب) 8 (ج) 16 (د) 20)
3. إذا كان 15% من عدد يساوي 30، فإن العدد هو ______. (أ) 150 (ب) 200 (ج) 250 (د) 300)
4. عند رمي مكعب أرقام (1-6)، احتمال ظهور عدد أكبر من 4 هو ______. (أ) 1/6 (ب) 1/3 (ج) 1/2 (د) 2/3)

الإجابة: ب / ج / ب / ب

سؤال 2 (أكمل الفراغات):

1. 50% = ______ (كسر اعتيادي في أبسط صورة)
2. 30% من 250 = ______
3. قيمة خصم 25% على جهاز سعره 800 ريال = ______ ريالاً
4. احتمال سحب كرة حمراء من كيس به 3 كرات حمراء و 5 كرات زرقاء = ______

الإجابة: 1/2 / 75 / 200 / 3/8

سؤال 3 (مسائل لفظية):

1. في مدرسة عدد طلابها 600 طالب، نسبة الناجحين 85%. كم عدد الناجحين؟ (600 × 0.85 = 510 طالباً)
2. سعر هاتف 1500 ريال، وعليه خصم 20%، ثم أضيفت عليه ضريبة 15% بعد الخصم. كم السعر النهائي بعد الخصم والضريبة؟ (الخصم = 1500 × 0.20 = 300، السعر بعد الخصم = 1200، الضريبة = 1200 × 0.15 = 180، السعر النهائي = 1200 + 180 = 1380 ريالاً)
3. صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء، 3 زرقاء، 2 خضراء، 1 صفراء. ما احتمال سحب كرة ليست زرقاء؟ (عدد الكرات غير الزرقاء = 4+2+1 = 7، الكرات الكلية = 10، الاحتمال = 7/10)
4. إذا كان احتمال المطر غداً 0.4، فما احتمال عدم سقوط المطر؟ (1 – 0.4 = 0.6 = 60%)