حل الفصل الثامن الجبر والدوال الخطية

الفكرة الأساسية

السؤال: ما المقصود بالمتتابعة؟

الإجابة: المتتابعة هي قائمة من الأعداد مرتبة وفق نمط أو قاعدة معينة.

الشرح: نبحث عن العلاقة بين الحدود، مثل الزيادة أو النقصان بمقدار ثابت.

أمثلة محلولة

السؤال: أوجد الحدود الثلاثة التالية: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، …

الإجابة: النمط هو إضافة 3، إذن الحدود التالية: 15 ، 18 ، 21.

السؤال: أوجد قاعدة المتتابعة: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، …

الإجابة: القاعدة: اضرب رقم الحد في 5، أي الحد النوني = 5ن.

معنى الدالة

السؤال: ما الدالة؟

الإجابة: الدالة علاقة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط.

الشرح: إذا أدخلنا عددًا في قاعدة معينة، فإن الناتج يكون قيمة واحدة محددة.

مثال محلول

السؤال: إذا كانت الدالة ص = 2س + 1، فأوجد قيمة ص عندما س = 4.

الإجابة: ص = 2 × 4 + 1 = 8 + 1 = 9.

طريقة التمثيل

السؤال: كيف نمثل الدالة الخطية بيانيًا؟

الإجابة: نختار قيمًا لـ س، نحسب قيم ص، ثم نرسم النقاط على المستوى الإحداثي ونصل بينها بخط مستقيم.

قانون الميل

السؤال: ما المقصود بميل المستقيم؟

الإجابة: الميل هو مقدار التغير الرأسي بالنسبة إلى التغير الأفقي.

القانون: الميل = التغير في ص ÷ التغير في س.

مثال محلول

السؤال: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2) و (3 ، 6).

الإجابة: الميل = (6 – 2) ÷ (3 – 1) = 4 ÷ 2 = 2.

الفكرة الأساسية

السؤال: ما التغير الطردي؟

الإجابة: هو علاقة بين كميتين تزداد إحداهما بزيادة الأخرى بنسبة ثابتة.

الصيغة: ص = ك س، حيث ك ثابت التغير.

مثال محلول

السؤال: إذا كانت ص تتغير طرديًا مع س، وكانت ص = 12 عندما س = 3، فأوجد ثابت التغير.

الإجابة: ك = ص ÷ س = 12 ÷ 3 = 4، إذن ص = 4س.

السؤال: أوجد الحدود الثلاثة التالية: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، …

الإجابة: 20 ، 24 ، 28.

السؤال: إذا كانت ص = 3س – 2، فأوجد ص عندما س = 5.

الإجابة: ص = 3 × 5 – 2 = 15 – 2 = 13.

السؤال: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2 ، 4) و (6 ، 12).

الإجابة: الميل = (12 – 4) ÷ (6 – 2) = 8 ÷ 4 = 2.