حل الاحصاء والتمثيلات البيانية سادس ابتدائي
الدرس الأول: خطة حل المسألة (إنشاء جدول)
الفكرة الرئيسية: تنظيم البيانات العشوائية في جدول إشارات أو جدول تكراري لتسهيل قراءتها واستخراج النتائج منها.
إنشاء الجداول التكرارية
هو جدول يستخدم لتنظيم البيانات وتلخيصها، ويحتوي على عمود للقيم وعمود للتكرار (عدد مرات تكرار كل قيمة).
هو جدول يستخدم علامات العد (الإشارات) لتسجيل تكرار البيانات قبل تحويلها إلى أرقام.
| الدرجة | الإشارات | التكرار |
|---|---|---|
| 5 | III | 3 |
| 6 | II | 2 |
| 7 | III | 3 |
| 8 | II | 2 |
ج: أحمر = 3، أزرق = 4، أخضر = 2.
الدرس الثاني: المتوسط الحسابي (المعدل)
الفكرة الرئيسية: المتوسط الحسابي هو قيمة تمثل مجموعة من البيانات، ويحسب بقسمة مجموع البيانات على عددها.
المتوسط الحسابي (Mean)
المتوسط الحسابي = مجموع البيانات ÷ عدد البيانات
- درجات 5 طلاب: 8، 9، 7، 10، 6. المتوسط = (8+9+7+10+6) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8
- أسعار 4 أقلام: 5، 7، 6، 8 ريالات. المتوسط = (5+7+6+8) ÷ 4 = 26 ÷ 4 = 6.5 ريالات
- أعمار 3 أطفال: 10، 12، 14 سنة. المتوسط = (10+12+14) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 سنة
- مقارنة أداء الطلاب في الاختبارات.
- حساب متوسط الدخل أو الإنفاق.
- حساب متوسط درجة الحرارة.
ج: المجموع = 12+15+18+21+24 = 90، العدد = 5، المتوسط = 90 ÷ 5 = 18
الدرس الثالث: الوسيط والمنوال والمدى
الفكرة الرئيسية: قياسات النزعة المركزية والتشتت تساعد في فهم البيانات بشكل أفضل.
الوسيط (Median)
طريقة الحساب:
- رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر.
- إذا كان عدد البيانات فردياً: الوسيط هو العدد الأوسط.
- إذا كان عدد البيانات زوجياً: الوسيط هو متوسط العددين الأوسطين.
- البيانات: 3، 7، 5، 9، 1 ← نرتب: 1، 3، 5، 7، 9. الوسيط = 5 (عدد فردي)
- البيانات: 4، 8، 6، 10 ← نرتب: 4، 6، 8، 10. متوسط العددين الأوسطين = (6+8)÷2 = 14÷2 = 7 (عدد زوجي)
المنوال (Mode)
ملاحظات:
- قد يكون هناك منوال واحد (إذا تكررت قيمة واحدة فقط).
- قد يكون هناك منوالان أو أكثر (إذا تكررت أكثر من قيمة بنفس العدد).
- قد لا يوجد منوال (إذا لم تتكرر أي قيمة).
- البيانات: 2، 4، 2، 6، 2، 8 ← المنوال = 2 (كرر 3 مرات)
- البيانات: 5، 7، 5، 9، 7، 3 ← المنوال = 5 و 7 (كل منهما كرر مرتين)
- البيانات: 1، 2، 3، 4، 5 ← لا يوجد منوال (لا توجد قيم مكررة)
المدى (Range)
القاعدة: المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
- البيانات: 4، 9، 2، 7، 5 ← أكبر قيمة = 9، أصغر قيمة = 2، المدى = 9 – 2 = 7
- البيانات: 15، 20، 25، 30، 35 ← المدى = 35 – 15 = 20
8، 12، 8، 10، 14، 8، 10
ج:
- ترتيب البيانات: 8، 8، 8، 10، 10، 12، 14
- الوسيط = 10 (العدد الأوسط)
- المنوال = 8 (كرر 3 مرات)
- المدى = 14 – 8 = 6
الدرس الرابع: التمثيل بالأعمدة وبالخطوط
الفكرة الرئيسية: استخدام الأعمدة للمقارنة بين فئات مختلفة، والخطوط لتوضيح تغير البيانات بمرور الزمن.
التمثيل بالأعمدة (Bar Graph)
- يُستخدم للمقارنة بين فئات مختلفة (مثل مقارنة أعداد الطلاب في فصول مختلفة).
- المحور الأفقي: يمثل الفئات المختلفة.
- المحور الرأسي: يمثل التكرار (العدد أو النسبة).
- ارتفاع العمود يتناسب مع قيمة الفئة التي يمثلها.
صف أ: 25 طالب، صف ب: 30 طالب، صف ج: 20 طالب
(يتم رسم أعمدة ارتفاعها 25، 30، 20 على التوالي)
التمثيل بالخطوط (Line Graph)
- يُستخدم لتوضيح تغير البيانات بمرور الزمن (مثل درجات الحرارة خلال أسبوع).
- المحور الأفقي: يمثل الزمن (أيام، شهور، سنوات).
- المحور الرأسي: يمثل القيم المقاسة.
- يتم ربط النقاط بخطوط مستقيمة لإظهار اتجاه التغير.
السبت: 25°، الأحد: 26°، الإثنين: 28°، الثلاثاء: 27°، الأربعاء: 29°
(يتم رسم النقاط ثم ربطها بخطوط)
ج: الأعمدة تُستخدم للمقارنة بين فئات مختلفة، والخطوط تُستخدم لتوضيح التغير بمرور الزمن.
الدرس الخامس: التمثيل بالنقاط
الفكرة الرئيسية: وضع علامة (X) فوق خط الأعداد لتمثيل تكرار كل قيمة، مما يساعد في رؤية “تجمع” البيانات أو وجود قيم متطرفة.
التمثيل بالنقاط (Dot Plot)
- يستخدم لتمثيل مجموعة صغيرة من البيانات.
- يُظهر توزيع البيانات بشكل مرئي.
- يساعد في تحديد القيم المتطرفة (Outliers) التي تبعد كثيراً عن باقي البيانات.
- يساعد في رؤية “تجمع” البيانات في منطقة معينة.
- نرسم خط أعداد يمثل القيم الممكنة.
- لكل قيمة في البيانات، نضع علامة (X) فوق هذه القيمة على خط الأعداد.
- إذا تكررت القيمة، نضع علامة أخرى فوق العلامة السابقة.
التمثيل بالنقاط:
فوق الرقم 5: X X X X (4 مرات)
فوق الرقم 6: X X (2 مرات)
فوق الرقم 7: X X (2 مرات)
فوق الرقم 8: X (1 مرة)
فوق الرقم 9: X (1 مرة)
- القيمة الأكثر تكراراً (المنوال): 5
- المدى: 9 – 5 = 4
- القيم المتطرفة: لا توجد قيم متطرفة بشكل واضح.
- تجمع البيانات حول القيم 5، 6، 7.
مراجعة شاملة – أسئلة واختبارات
س1: أوجد المتوسط الحسابي للأعداد: 10، 15، 20، 25، 30
ج: المجموع = 100، العدد = 5، المتوسط = 100 ÷ 5 = 20
س2: أوجد الوسيط والمنوال والمدى للأعداد: 7، 3، 8، 7، 5، 9، 7
ج: ترتيب الأعداد: 3، 5، 7، 7، 7، 8، 9
الوسيط = 7، المنوال = 7، المدى = 9 – 3 = 6
س3: في أي الحالات نستخدم التمثيل بالخطوط؟
ج: لتوضيح تغير البيانات بمرور الزمن (مثل درجات الحرارة خلال أيام الأسبوع).
س4: ما الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط؟
ج: المتوسط الحسابي هو مجموع البيانات مقسوماً على عددها، والوسيط هو العدد الأوسط بعد ترتيب البيانات.
س5: من خلال التمثيل بالنقاط، كيف يمكنك معرفة القيمة الأكثر تكراراً؟
ج: ننظر إلى العلامات (X) فوق خط الأعداد، القيمة التي عليها أكبر عدد من العلامات هي الأكثر تكراراً.
جدول ملخص مقاييس النزعة المركزية والتشتت
| المقياس | التعريف | طريقة الحساب | مثال |
|---|---|---|---|
| المتوسط الحسابي | معدل البيانات | مجموع البيانات ÷ عددها | متوسط درجات 8،9،7 هو 8 |
| الوسيط | العدد الأوسط | ترتيب البيانات ثم إيجاد العدد الأوسط | وسيط 3،5،7،9 هو 6 |
| المنوال | القيمة الأكثر تكراراً | إحصاء تكرار كل قيمة | منوال 2،2،3،4 هو 2 |
| المدى | فارق البيانات | أكبر قيمة – أصغر قيمة | مدى 2،5،8 هو 6 |
جدول ملخص أنواع التمثيلات البيانية
| نوع التمثيل | الاستخدام | المحور الأفقي | المحور الرأسي |
|---|---|---|---|
| الأعمدة | المقارنة بين الفئات | الفئات المختلفة | التكرار (العدد) |
| الخطوط | التغير بمرور الزمن | الزمن (أيام، شهور) | القيم المقاسة |
| النقاط | توزيع البيانات | القيم الممكنة | تكرار كل قيمة (بعلامات X) |
50 تعليق على حل الاحصاء والتمثيلات البيانية سادس ابتدائي