حل الفصل العاشر عرض البيانات وتفسيرها

مراجعة سريعة: قبل أن نبدأ في تعلم تمثيل البيانات، دعنا نراجع كيفية عد الأشياء وتصنيفها.

• كم عدد التفاحات في الصورة؟ (عدّ)
• صنف الأشكال التالية إلى (مثلثات، مربعات، دوائر)
• ما هو أكثر لون مفضل بين أصدقائك؟ (سؤال لجمع البيانات)

نشاط تمهيدي: قف في مكانك واسأل 5 من زملائك عن لونهم المفضل (أحمر، أزرق، أخضر، أصفر). سجل الإجابات في ورقة. هذا ما يسمى “جمع البيانات”.

ما هو التمثيل بالرموز؟ هو طريقة لعرض البيانات باستخدام صور أو رموز (مثل النجمة، الدائرة، الوجه الضاحك) بدلاً من الأرقام. نستخدم المفتاح (Key) لتوضيح قيمة كل رمز.

مثال: إذا كان المفتاح يقول (🌟 = 2 طلاب)، فهذا يعني أن كل نجمة تمثل 2 طالب.

مثال توضيحي (جدول بالرموز):

البيانات: عدد التفاحات التي أكلها طلاب الصف في يوم:

– أحمد: 🍎🍎 (كل 🍎 = 3 تفاحات)
– سارة: 🍎🍎🍎
– خالد: 🍎
المفتاح: 🍎 = 3 تفاحات
كم تفاحة أكل أحمد؟ 2 × 3 = 6 تفاحات.
كم تفاحة أكلت سارة؟ 3 × 3 = 9 تفاحات.

تمرين (تأكد وتدرب):

الجدول التالي يبين عدد الكتب التي قرأها طلاب في الأسبوع الماضي (المفتاح: 📘 = 2 كتب)

– علي: 📘📘📘
– منى: 📘📘
– يوسف: 📘📘📘📘
الأسئلة:
1. كم كتاباً قرأ علي؟ ______
2. كم كتاباً قرأت منى؟ ______
3. من هو أكثر طالب قراءة؟ ______
الإجابة: 6 كتب / 4 كتب / يوسف (8 كتب)

كيف نقرأ التمثيل بالرموز؟ ننظر أولاً إلى المفتاح لنعرف قيمة الرمز، ثم نعد عدد الرموز لكل فئة، ثم نضرب العدد في قيمة الرمز.

تمارين على تفسير البيانات:

الجدول التالي يبين عدد الكعكات التي باعها متجر في 4 أيام (المفتاح: 🍪 = 5 كعكات)

– السبت: 🍪🍪🍪🍪
– الأحد: 🍪🍪🍪
– الإثنين: 🍪🍪🍪🍪🍪
– الثلاثاء: 🍪🍪
الأسئلة:
1. كم كعكة بيعت يوم السبت؟ ______
2. كم كعكة بيعت يوم الإثنين؟ ______
3. في أي يوم تم بيع أكبر عدد من الكعكات؟ ______
4. ما الفرق بين عدد الكعكات المباعة يوم السبت ويوم الثلاثاء؟ ______
5. كم مجموع الكعكات المباعة في الأسبوع؟ ______
الإجابة: 20 / 25 / الإثنين / 10 / 20+15+25+10=70

نشاط عملي: خذ مكعبات بألوان مختلفة. قم برص مكعبات حمراء تمثل عدد الطلاب الذين يحبون التفاح، ومكعبات خضراء تمثل عدد الطلاب الذين يحبون البرتقال. عندما ترصها، سترى أعمدة ملونة. هذا هو التمثيل بالأعمدة.

ما هو التمثيل بالأعمدة؟ هو رسم بياني يستخدم أعمدة (رأسية أو أفقية) لتمثيل البيانات. ارتفاع العمود أو طوله يعبر عن عدد أو كمية الفئة التي يمثلها.

يتكون التمثيل بالأعمدة من:

• محور أفقي: يوضح الفئات (مثل: أنواع الفواكه، أسماء الطلاب).
• محور رأسي: يوضح الأعداد أو التكرارات.
• الأعمدة: أشرطة مرسومة تمثل قيمة كل فئة.

تمرين (رسم تمثيل بالأعمدة):

البيانات التالية تمثل عدد ساعات المذاكرة اليومية لثلاثة طلاب:

– أحمد: 3 ساعات
– سارة: 5 ساعات
– خالد: 4 ساعات
مستخدماً ورق مربعات، ارسم تمثيلاً بالأعمدة (رأسياً) لهذه البيانات.

أسئلة يمكننا إجابتها من التمثيل بالأعمدة:

• ما هي الفئة الأكثر (أعلى عمود)؟
• ما هي الفئة الأقل (أقصر عمود)؟
• ما الفرق بين فئة وأخرى (فرق الارتفاع بين عمودين)؟
• ما مجموع بعض الفئات (جمع ارتفاعات الأعمدة)؟

تمرين (تفسير التمثيل بالأعمدة):

(هنا وصف لتمثيل بياني بالأعمدة يظهر عدد الحيوانات في حديقة)

– أسود: عمود ارتفاعه 8
– نمور: عمود ارتفاعه 5
– زرافات: عمود ارتفاعه 6
– قرود: عمود ارتفاعه 9
الأسئلة:
1. ما أكثر الحيوانات عدداً في الحديقة؟ ______
2. كم عدد النمور؟ ______
3. ما الفرق بين عدد الأسود والزرافات؟ ______
4. كم مجموع الحيوانات كلها؟ ______
الإجابة: القرود / 5 نمر / 8 – 6 = 2 / 8+5+6+9 = 28

استراتيجية إنشاء جدول: عندما نواجه مسألة تحتوي على الكثير من المعلومات المتشابهة، نقوم بتنظيمها في جدول. الجدول يساعدنا على رؤية البيانات بشكل أوضح ويسهل علينا مقارنتها.

مثال توضيحي:

في استبيان عن الفواكه المفضلة، أجاب 10 طلاب: 4 يفضلون التفاح، 3 يفضلون الموز، و3 يفضلون البرتقال.

ننشئ جدولاً:

| الفاكهة | عدد الطلاب |
| تفاح | 4 |
| موز | 3 |
| برتقال | 3 |

تمرين (إنشاء جدول):

اشترى أحمد 3 دفاتر بـ 5 ريالات لكل دفتر، و 2 قلم بـ 3 ريالات لكل قلم، و 4 مساطر بـ 2 ريال لكل مسطرة. أنشئ جدولاً يوضح العنصر، العدد، والسعر، ثم احسب المجموع الكلي.

الإجابة:
| العنصر | العدد | السعر | الإجمالي |
| دفتر | 3 | 5 | 15 |
| قلم | 2 | 3 | 6 |
| مسطرة | 4 | 2 | 8 |
المجموع الكلي = 29 ريالاً.

ما هو الاحتمال؟ الاحتمال هو دراسة مدى إمكانية وقوع حدث ما. نستخدم كلمات معينة لوصف الاحتمال:

• أكيد (Certain): سيحدث بالتأكيد (مثال: الشمس ستشرق غداً).
• مستحيل (Impossible): لن يحدث أبداً (مثال: سقوط مطر من النار).
• أكثر احتمالاً (More likely): فرصة حدوثه أكبر من عدم حدوثه.
• أقل احتمالاً (Less likely): فرصة حدوثه أقل من عدم حدوثه.
• متساوي الاحتمال (Equally likely): فرصة حدوثه تساوي فرصة عدم حدوثه.

أمثلة توضيحية:

• سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على 10 كرات حمراء فقط: أكيد
• سحب كرة خضراء من كيس يحتوي على 10 كرات حمراء: مستحيل
• سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على 7 كرات حمراء و3 كرات زرقاء: أكثر احتمالاً
• سحب كرة زرقاء من كيس يحتوي على 7 كرات حمراء و3 كرات زرقاء: أقل احتمالاً

تمرين (اختر الكلمة المناسبة: أكيد، مستحيل، أكثر احتمالاً، أقل احتمالاً):

1. سحب كرة صفراء من كيس يحتوي على كرات زرقاء وحمراء فقط. (مستحيل)
2. طلوع الشمس من الشرق. (أكيد)
3. سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على 8 كرات حمراء وكرتين زرقاوين. (أكثر احتمالاً)
4. الحصول على عدد أكبر من 4 عند رمي مكعب الأرقام (1-6). (أقل احتمالاً، لأن احتمال 5 و6 فقط)

سؤال 1 (التمثيل بالرموز): جدول يوضح عدد زوار متحف في أربعة أيام (المفتاح: 🚶 = 10 زوار)
– الأحد: 🚶🚶🚶
– الإثنين: 🚶🚶
– الثلاثاء: 🚶🚶🚶🚶
– الأربعاء: 🚶🚶🚶
1. كم زاراً كان يوم الثلاثاء؟ ______
2. في أي يوم كان أقل عدد من الزوار؟ ______
الإجابة: 40 زائراً / الإثنين

سؤال 2 (التمثيل بالأعمدة): (وصف لتمثيل بياني بالأعمدة يظهر عدد ساعات النوم)
1. من من الطلاب ينام أكثر عدد من الساعات؟ ______
2. ما الفرق بين ساعات نوم أحمد وساعات نوم سارة؟ ______
الإجابة: (حسب الرسم البياني المعطى)

سؤال 3 (الاحتمال): كيس يحتوي على 5 كرات زرقاء وكرتين حمراوين. صف احتمال سحب كرة صفراء.
الإجابة: مستحيل

سؤال 4 (إنشاء جدول): في حفلة، تم توزيع 40 بالوناً: 15 أحمر، 12 أزرق، 8 أصفر، 5 أخضر. أنشئ جدولاً يوضح ألوان البالونات وأعدادها.
الإجابة:
| اللون | العدد |
| أحمر | 15 |
| أزرق | 12 |
| أصفر | 8 |
| أخضر | 5 |

سؤال 1 (القسمة): 56 ÷ 7 = ______، 45 ÷ 9 = ______
الإجابة: 8 / 5

سؤال 2 (القياس): 4 متر = ______ سم، 3000 جرام = ______ كجم
الإجابة: 400 سم / 3 كجم

سؤال 3 (الهندسة): كم عدد أوجه المكعب؟ ______
الإجابة: 6 أوجه

سؤال 4 (البيانات): تفضل 4 طلاب عصير التفاح، 5 طلاب عصير البرتقال، 3 طلاب عصير المانجو. ما هي الفاكهة الأكثر تفضيلاً؟
الإجابة: البرتقال

سؤال 5 (مسألة لفظية شاملة): مستطيل طوله 12 سم وعرضه 5 سم. أوجد محيطه ومساحته ثم حول المساحة إلى ملمترات مربعة (1 سم² = 100 ملم²).
الإجابة: المحيط = 34 سم، المساحة = 60 سم² = 6000 ملم²