Ask, answer, and learn with your community

Moalmy is an Arabic educational community that brings students and teachers together to ask questions, share answers, and discuss everything about your study journey. Create an account to enjoy all the features.

Ask a question

الفصل الرابع الكسور الاعتيادية والكسور العشرية

بواسطة أحمد

الدرس الأول: القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

الفكرة الرئيسية: نوجد قواسم كل عدد، ثم نختار أكبر رقم مشترك بينهما. يُستخدم لتبسيط الكسور الاعتيادية إلى أبسط صورة.

القاسم المشترك الأكبر

تعريف القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ): هو أكبر عدد صحيح يقبل القسمة على عددين أو أكثر دون باقٍ.
طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر (طريقة القواسم):
  1. نكتب جميع قواسم كل عدد.
  2. نحدد القواسم المشتركة.
  3. نختار أكبر قاسم مشترك.
أمثلة:
  • ق.م.أ (12، 18) = 6
  • ق.م.أ (8، 12) = 4
  • ق.م.أ (15، 25) = 5
  • ق.م.أ (16، 24، 32) = 8
استخدام ق.م.أ في تبسيط الكسور:
  • لتبسيط 8/12، نجد ق.م.أ (8، 12) = 4
  • نقسم البسط والمقام على 4: (8÷4)/(12÷4) = 2/3
  • لتبسيط 15/25، ق.م.أ = 5 → (15÷5)/(25÷5) = 3/5
نشاط: أوجد ق.م.أ للعددين 36 و 48.
ج: قواسم 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36. قواسم 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48. القواسم المشتركة: 1,2,3,4,6,12. ق.م.أ = 12.

الدرس الثاني: المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

الفكرة الرئيسية: نكتب مضاعفات كل عدد ونختار أصغر رقم مشترك بينهما (ما عدا الصفر). يُستخدم لتوحيد المقامات.

المضاعف المشترك الأصغر

تعريف المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ): هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على عددين أو أكثر.
طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
  1. نكتب مضاعفات كل عدد.
  2. نحدد المضاعفات المشتركة.
  3. نختار أصغر مضاعف مشترك (ما عدا الصفر).
أمثلة:
  • م.م.أ (3، 4) = 12
  • م.م.أ (6، 8) = 24
  • م.م.أ (4، 5) = 20
  • م.م.أ (2، 3، 4) = 12
استخدام م.م.أ في توحيد المقامات:
  • لتوحيد مقامات 1/3 و 1/4، نجد م.م.أ (3، 4) = 12
  • 1/3 = 4/12، 1/4 = 3/12
نشاط: أوجد م.م.أ للعددين 5 و 7.
ج: مضاعفات 5: 5,10,15,20,25,30,35,40,... مضاعفات 7: 7,14,21,28,35,42,... أصغر مضاعف مشترك = 35.

الدرس الثالث: الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية

الفكرة الرئيسية: نضرب العدد الصحيح في المقام ونجمع عليه البسط لتحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي.

الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية

تعريفات:
  • العدد الكسري (Mixed Number): عدد يتكون من عدد صحيح وكسر (مثل: 2½).
  • الكسر غير الفعلي (Improper Fraction): كسر بسطه أكبر من أو يساوي مقامه (مثل: 5/2).
تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي:
  • نضرب العدد الصحيح في المقام.
  • نجمع الناتج على البسط.
  • نضع الناتج على المقام نفسه.
مثال: 2½ = (2 × 2 + 1)/2 = (4 + 1)/2 = 5/2
مثال: 3¾ = (3 × 4 + 3)/4 = (12 + 3)/4 = 15/4
تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري:
  • نقسم البسط على المقام.
  • الخارج يكون العدد الصحيح.
  • الباقي يصبح البسط، والمقام كما هو.
مثال: 7/3 = 7 ÷ 3 = 2 والباقي 1 → 2⅓
مثال: 11/4 = 11 ÷ 4 = 2 والباقي 3 → 2¾
نشاط: حوّل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية:
1. 2⅗ = (2×5+3)/5 = 13/5
2. 4⅔ = (4×3+2)/3 = 14/3
3. 5¼ = (5×4+1)/4 = 21/4

الدرس الرابع: كتابة الكسور الاعتيادية في صورة كسور عشرية

الفكرة الرئيسية: لكي تحول كسراً اعتيادياً إلى كسر عشري، حاول جعل المقام 10 أو 100 أو 1000، أو استخدم القسمة المطولة (بسط ÷ مقام).

تحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري

الطريقة الأولى: تحويل المقام إلى 10، 100، 1000
  • نضرب البسط والمقام في عدد مناسب لجعل المقام 10، 100، أو 1000.
  • ثم نكتب العدد العشري المناسب.
أمثلة:
  • 2/5 = (2×2)/(5×2) = 4/10 = 0.4
  • 3/4 = (3×25)/(4×25) = 75/100 = 0.75
  • 1/8 = (1×125)/(8×125) = 125/1000 = 0.125
الطريقة الثانية: القسمة المطولة (بسط ÷ مقام)
  • نقسم البسط على المقام كما نقسم الأعداد الصحيحة.
  • نضيف أصفاراً بعد الفاصلة عند الحاجة.
أمثلة:
  • 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75
  • 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625
  • 2/3 = 2 ÷ 3 = 0.666... (كسر عشري دوري)
نشاط: حوّل الكسور الاعتيادية التالية إلى كسور عشرية:
1. 1/2 = 0.5
2. 3/5 = 0.6
3. 7/10 = 0.7
4. 5/8 = 0.625

الدرس الخامس: كتابة الكسور العشرية في صورة كسور اعتيادية

الفكرة الرئيسية: اكتب الرقم الموجود يمين الفاصلة في البسط، واجعل المقام 10 أو 100 أو 1000 حسب عدد المنازل، ثم بسّط الكسر.

تحويل الكسر العشري إلى كسر اعتيادي

خطوات التحويل:
  1. نحدد عدد المنازل العشرية يمين الفاصلة.
  2. نكتب الرقم الموجود يمين الفاصلة في البسط (بدون الفاصلة).
  3. نكتب في المقام 10 (إذا كان منزلة واحدة)، أو 100 (إذا كان منزلتين)، أو 1000 (إذا كان ثلاث منازل).
  4. نبسّط الكسر إلى أبسط صورة باستخدام ق.م.أ.
أمثلة:
  • 0.5 = 5/10 = 1/2 (بالتبسيط)
  • 0.25 = 25/100 = 1/4 (بالتبسيط)
  • 0.75 = 75/100 = 3/4 (بالتبسيط)
  • 0.125 = 125/1000 = 1/8 (بالتبسيط)
  • 0.2 = 2/10 = 1/5
  • 1.5 = 1 + 0.5 = 1 + 1/2 = 1½
نشاط: حوّل الكسور العشرية التالية إلى كسور اعتيادية في أبسط صورة:
1. 0.8 = 8/10 = 4/5
2. 0.4 = 4/10 = 2/5
3. 0.625 = 625/1000 = 5/8
4. 0.2 = 2/10 = 1/5

مراجعة شاملة - أسئلة واختبارات

نموذج أسئلة المراجعة:

س1: أوجد ق.م.أ للعددين 24 و 36.
ج: قواسم 24: 1,2,3,4,6,8,12,24. قواسم 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36. ق.م.أ = 12

س2: أوجد م.م.أ للعددين 4 و 6.
ج: مضاعفات 4: 4,8,12,16,20,24,... مضاعفات 6: 6,12,18,24,30,... م.م.أ = 12

س3: حوّل العدد الكسري 3⅜ إلى كسر غير فعلي.
ج: (3×8+3)/8 = (24+3)/8 = 27/8

س4: حوّل الكسر 3/5 إلى كسر عشري.
ج: (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0.6

س5: حوّل الكسر العشري 0.375 إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.
ج: 0.375 = 375/1000 = (375÷125)/(1000÷125) = 3/8

س6: بسط الكسر 12/18 إلى أبسط صورة.
ج: ق.م.أ (12،18) = 6 → (12÷6)/(18÷6) = 2/3

س7: حوّل 7/8 إلى كسر عشري.
ج: 7 ÷ 8 = 0.875

س8: حوّل 0.6 إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.
ج: 0.6 = 6/10 = 3/5

جدول ملخص التحويل بين الكسور الاعتيادية والعشرية

الكسر الاعتيادي الخطوات الكسر العشري
1/2اضرب ×5 → 5/100.5
1/4اضرب ×25 → 25/1000.25
3/4اضرب ×25 → 75/1000.75
1/5اضرب ×2 → 2/100.2
2/5اضرب ×2 → 4/100.4
3/5اضرب ×2 → 6/100.6
4/5اضرب ×2 → 8/100.8
1/8اضرب ×125 → 125/10000.125
3/8اضرب ×125 → 375/10000.375
5/8اضرب ×125 → 625/10000.625

الفرق بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

وجه المقارنة القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)
التعريف أكبر عدد يقسم العددين أصغر عدد يقبل القسمة على العددين
الطريقة نكتب قواسم كل عدد نكتب مضاعفات كل عدد
الاستخدام تبسيط الكسور توحيد المقامات
مثال (12،18) ق.م.أ = 6 م.م.أ = 36

شارك هذا مقال

فيسبوك تويتر واتساب

Social media


مقالات حديثة

Social media

Moalmy is an Arabic educational Q&A community that helps you find reliable answers and learn from your classmates and teachers.

Links:

Subscribe:

Subscribe to get the latest ideas and news in your email.

جميع الحقوق محفوظة © 2016-2026 حلول معلمي.
برمجة وتصميم معلمي.