متى تكون المصفوفة قابلة للعكس (لها نظير ضربي) ومتى لا تكون؟

Question

[الدرس 2-5: النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية — تمرين رقم 1] فهمت إن مو كل مصفوفة عندها نظير ضربي، والشرط مرتبط بقيمة المحددة. ليش تحديداً لما تكون المحددة تساوي صفر ما يصير فيه نظير ضربي، وكيف يرتبط هذا بحل نظام المعادلات باستعمال المصفوفة العكسية؟

مريم · Answer

الشرط الدقيق إن محددة المصفوفة لازم لا تساوي صفر، لأن صيغة النظير الضربي فيها قسمة على المحددة، والقسمة على صفر غير معرّفة رياضياً.

سلمى · Answer

لما المحددة تساوي صفر، هذا يعني رياضياً إن المصفوفة «تنهار» بمعنى ما (فقدان بعد)، فما يصير فيه عملية عكسية تعيدها لحالتها الأصلية.

نورة · Answer

ربطها بنظام المعادلات: لو المحددة صفر، يعني النظام إما ما له حل أو له عدد لا نهائي من الحلول، مو حل وحيد يقدر النظير الضربي يوصلنا له.