بعد ما أحل معادلة لوغاريتمية، ليش لازم أتحقق من الحل بالتعويض دايماً؟ (رياضيات ثالث ثانوي)

Question

[الدرس 2-5: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية — تمرين رقم 1] معلمتي شددت علينا إن أي حل نطلعه بمعادلة لوغاريتمية لازم نتحقق منه بالتعويض بالمعادلة الأصلية، وأحياناً يطلع الحل «مرفوض». ليش يصير كذا، ووش سبب رفض بعض الحلول؟

Shaimaa Salem · Answer

السبب إن مجال دالة اللوغاريتم يشترط أن يكون المدخل أكبر من صفر تماماً، فأحياناً الحل الجبري يعطيك قيمة تخلي المدخل (اللي جوه اللوغاريتم) سالباً أو صفراً، وهذا غير مسموح رياضياً.

Hashema Waleeda · Answer

التحقق ضروري لأن أثناء حل المعادلة (خصوصاً لو رفعتِ الطرفين لأس أو ربعتيهم) ممكن تدخل حلول زائدة (extraneous) ما كانت موجودة أصلاً بالمعادلة الأصلية.

Ahmed Elsayed · Answer

قاعدة ثابتة: بعد أي حل لمعادلة لوغاريتمية، عوضي كل حل بالمعادلة الأصلية وتأكدي إن كل تعبير جوه أي لوغاريتم طلع أكبر من صفر فعلاً.