حل الفصل الثالث درس الضرب رياضيات خامس

الفكرة الرئيسية: استعمال حقائق الضرب الأساسية والأنماط لضرب الأعداد ذهنياً في 10، 100، 1000.

أنماط الضرب في 10، 100، 1000:

• الضرب في 10: نضيف صفراً واحداً إلى يمين العدد. (5 × 10 = 50)
• الضرب في 100: نضيف صفرين إلى يمين العدد. (5 × 100 = 500)
• الضرب في 1000: نضيف ثلاثة أصفار إلى يمين العدد. (5 × 1000 = 5000)

أنماط الضرب في مضاعفات 10، 100، 1000:

• 5 × 20 = (5 × 2) × 10 = 10 × 10 = 100
• 5 × 300 = (5 × 3) × 100 = 15 × 100 = 1500
• 5 × 4000 = (5 × 4) × 1000 = 20 × 1000 = 20,000

مثال: 6 × 40 = (6 × 4) × 10 = 24 × 10 = 240
مثال: 8 × 700 = (8 × 7) × 100 = 56 × 100 = 5600

س: أوجد ناتج 4 × 300.
ج: (4 × 3) × 100 = 12 × 100 = 1,200

س: أوجد ناتج 7 × 6000.
ج: (7 × 6) × 1000 = 42 × 1000 = 42,000

نشاط (ص 83): أوجد ناتج 9 × 50.
ج: (9 × 5) × 10 = 45 × 10 = 450

الفكرة الرئيسية: توزيع الضرب على الجمع لتسهيل حساب نواتج الضرب ذهنياً.

خاصية التوزيع (Distributive Property):

• أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج)
• أ × (ب – ج) = (أ × ب) – (أ × ج)

أمثلة على استخدام خاصية التوزيع:

• 6 × 45 = 6 × (40 + 5) = (6 × 40) + (6 × 5) = 240 + 30 = 270
• 8 × 37 = 8 × (30 + 7) = (8 × 30) + (8 × 7) = 240 + 56 = 296
• 7 × 59 = 7 × (60 – 1) = (7 × 60) – (7 × 1) = 420 – 7 = 413

توسيع الفكرة: استخدام خاصية التوزيع مع الضرب في عدد من رقمين
23 × 15 = 23 × (10 + 5) = (23 × 10) + (23 × 5) = 230 + 115 = 345

س: استعمل خاصية التوزيع لإيجاد 9 × 48.
ج: 9 × (50 – 2) = (9 × 50) – (9 × 2) = 450 – 18 = 432

س: استعمل خاصية التوزيع لإيجاد 12 × 27.
ج: 12 × (20 + 7) = (12 × 20) + (12 × 7) = 240 + 84 = 324

نشاط (ص 87): استعمل خاصية التوزيع لإيجاد 7 × 36.
ج: 7 × (30 + 6) = (7 × 30) + (7 × 6) = 210 + 42 = 252

الفكرة الرئيسية: تقريب الأعداد قبل ضربها لإيجاد ناتج تقريبي معقول.

خطوات تقدير نواتج الضرب:

1. قرب الأعداد إلى أكبر منزلة (أقرب عشرة، مئة، ألف…).
2. اضرب الأعداد المقربة ذهنياً.
3. الناتج هو التقدير المنطقي للناتج الحقيقي.

أمثلة على تقدير نواتج الضرب:

• تقدير 47 × 32: 50 × 30 = 1500
• تقدير 123 × 48: 100 × 50 = 5000
• تقدير 8 × 2,345: 8 × 2,000 = 16,000
• تقدير 67 × 89: 70 × 90 = 6300

تقدير نواتج ضرب الكسور العشرية:

• تقدير 4.7 × 3.2: 5 × 3 = 15
• تقدير 8.9 × 6.1: 9 × 6 = 54

س: قدر ناتج 56 × 41.
ج: 60 × 40 = 2,400

س: قدر ناتج 7,234 × 28.
ج: 7,000 × 30 = 210,000

نشاط (ص 91): قدر ناتج 34 × 67.
ج: 30 × 70 = 2,100

الفكرة الرئيسية: ضرب عدد من عدة أرقام في عدد من رقم واحد مع إعادة التجميع.

خطوات الضرب في عدد من رقم واحد:

1. رتب الأعداد رأسياً بحيث يكون العدد المكون من رقم واحد في الأسفل.
2. ابدأ الضرب من منزلة الآحاد (اليمين).
3. إذا كان ناتج الضرب ≥ 10، اكتب الآحاد وأضف العشرات إلى ناتج المنزلة التالية.
4. استمر حتى تكمل جميع المنازل.

أمثلة على الضرب في عدد من رقم واحد:

• 123 × 4:
  • 3 × 4 = 12 (نكتب 2 ونضيف 1 إلى العشرات)
  • (2 × 4) + 1 = 8 + 1 = 9
  • 1 × 4 = 4
  • الناتج: 492
• 1,456 × 7:
  • 6 × 7 = 42 (نكتب 2 ونضيف 4 إلى العشرات)
  • (5 × 7) + 4 = 35 + 4 = 39 (نكتب 9 ونضيف 3 إلى المئات)
  • (4 × 7) + 3 = 28 + 3 = 31 (نكتب 1 ونضيف 3 إلى الآلاف)
  • (1 × 7) + 3 = 7 + 3 = 10
  • الناتج: 10,192

س: أوجد ناتج 234 × 6.
ج: 234 × 6 = 1,404

س: أوجد ناتج 4,567 × 8.
ج: 4,567 × 8 = 36,536

نشاط (ص 95): أوجد ناتج 5,678 × 9.
ج: 5,678 × 9 = 51,102

الفكرة الرئيسية: تحديد المعلومات الناقصة أو الزائدة في المسألة.

استراتيجية حل المسألة:

• المعلومات الزائدة: معلومات موجودة في المسألة ولكنها غير ضرورية للحل.
• المعلومات الناقصة: معلومات مفقودة نحتاجها لحل المسألة.

مثال على معلومات زائدة:
“اشترى أحمد 3 أقلام بسعر 5 ريالات للقلم الواحد، وكان معه 50 ريالاً. كم دفع أحمد؟”
المعلومات الزائدة: “كان معه 50 ريالاً”. لا نحتاجها لحساب المبلغ المدفوع.

مثال على معلومات ناقصة:
“اشترى خالد 4 دفاتر. كم دفع؟”
المعلومات الناقصة: سعر الدفتر الواحد.

نشاط (ص 98): يباع التمر في علب سعة كل منها 2 كيلو جرام. إذا كان في المستودع 15 صندوقاً، وكل صندوق يحتوي على 12 علبة. كم علبة تمر في المستودع؟ هل توجد معلومات زائدة؟
ج: المعلومات الزائدة: “سعة العلبة 2 كيلو جرام”. لا نحتاجها لمعرفة عدد العلب.

✅ نموذج أسئلة الاختبار:

س1: أوجد ناتج 8 × 7000.
ج: 56,000

س2: استعمل خاصية التوزيع لإيجاد 6 × 54.
ج: 6 × (50 + 4) = 300 + 24 = 324

س3: أوجد ناتج 7 × 8,234.
ج: 57,638

س4: قدر ناتج 54 × 28.
ج: 50 × 30 = 1,500

س5: أوجد ناتج 9 × 3,456.
ج: 31,104

الفكرة الرئيسية: ضرب عدد من رقمين أو ثلاثة في عدد من رقمين (باستخدام النواتج الجزئية).

خطوات الضرب في عدد من رقمين:

1. رتب الأعداد رأسياً بحيث يكون العدد الأكبر في الأعلى.
2. اضرب العدد العلوي في رقم آحاد العدد السفلي.
3. اضرب العدد العلوي في رقم عشرات العدد السفلي.
4. هام: ضع صفراً في منزلة الآحاد في الناتج الثاني (لأننا نضرب في العشرات).
5. اجمع النواتج الجزئية.

مثال: 23 × 15

• الخطوة 1: 23 × 5 = 115
• الخطوة 2: 23 × 10 = 230 (نكتب صفراً في الآحاد)
• الخطوة 3: 115 + 230 = 345

مثال: 456 × 23

• الخطوة 1: 456 × 3 = 1,368
• الخطوة 2: 456 × 20 = 9,120 (نكتب صفراً في الآحاد)
• الخطوة 3: 1,368 + 9,120 = 10,488

مثال: 1,234 × 45

• الخطوة 1: 1,234 × 5 = 6,170
• الخطوة 2: 1,234 × 40 = 49,360 (نكتب صفراً في الآحاد)
• الخطوة 3: 6,170 + 49,360 = 55,530

س: أوجد ناتج 34 × 26.
ج:

• 34 × 6 = 204
• 34 × 20 = 680
• 204 + 680 = 884

س: أوجد ناتج 789 × 32.
ج:

• 789 × 2 = 1,578
• 789 × 30 = 23,670
• 1,578 + 23,670 = 25,248

نشاط (ص 103): أوجد ناتج 125 × 48.
ج:

• 125 × 8 = 1,000
• 125 × 40 = 5,000
• 1,000 + 5,000 = 6,000

✅ نموذج اختبار شامل:

أولاً: اختر الإجابة الصحيحة:
1. ناتج 6 × 400 هو:
(أ) 240 (ب) 2,400 (ج) 24,000 (د) 240,000
ج: (ب) 2,400

2. باستخدام خاصية التوزيع، 7 × 49 = …
(أ) 7 × (50 – 1) (ب) 7 × (40 + 9) (ج) 7 × (50 + 1) (د) 7 × (40 – 9)
ج: (أ) 7 × (50 – 1)

3. ناتج 234 × 15 هو:
(أ) 3,510 (ب) 3,420 (ج) 3,500 (د) 3,600
ج: (أ) 3,510

ثانياً: أوجد الناتج:
1. 8 × 5,678 = 45,424
2. 56 × 34 = 1,904
3. 123 × 45 = 5,535
4. 7 × 9,876 = 69,132

ثالثاً: قدر ناتج 78 × 31.
ج: 80 × 30 = 2,400

رابعاً: مسألة مفتوحة:
إذا كان ثمن التذكرة الواحدة 35 ريالاً، فكم ثمن 24 تذكرة؟
ج: 35 × 24 = 840 ريالاً

✅ مراجعة تراكمية على مهارات الجمع والطرح والضرب:

س1: أوجد ناتج 4,567 + 3,456.
ج: 8,023

س2: أوجد ناتج 8,901 – 5,432.
ج: 3,469

س3: قدر ناتج 567 × 23.
ج: 600 × 20 = 12,000

س4: أوجد ناتج 345 × 12.
ج: 4,140

س5: استعمل خاصية التوزيع لإيجاد 9 × 68.
ج: 9 × (70 – 2) = 630 – 18 = 612

س6: اشترى تاجر 54 صندوقاً من التفاح، في كل صندوق 35 كيلو جراماً. كم كيلو جراماً من التفاح اشترى؟
ج: 54 × 35 = 1,890 كيلو جراماً

س7: إذا كان سعر القلم 4 ريالات، واشترى خالد 25 قلماً، فكم دفع؟
ج: 25 × 4 = 100 ريال