حل الفصل الثامن القياس رياضيات ثالث ابتدائي

مراجعة سريعة: قبل أن نبدأ في تعلم القياس بالوحدات المعيارية، دعنا نراجع كيفية المقارنة بين الأشياء من حيث الطول والوزن والسعة.

• المقارنة بين الأطوال: أيهما أطول؟ القلم أم المسطرة؟ (المسطرة أطول)
• المقارنة بين الأوزان: أيهما أثقل؟ الكتاب أم الممحاة؟ (الكتاب أثقل)
• المقارنة بين السعات: أي كأس يسع كمية ماء أكبر؟ الكأس الكبير أم الصغير؟ (الكبير)

1. قارن بين طول القلم وطول الكتاب: القلم ______ من الكتاب. (أقصر)
2. أي الأشياء أثقل: كرة التنس أم كرة القدم؟ (كرة القدم أثقل)
3. أي الإناءين يسع كمية ماء أكبر؟ الكوب أم الجردل؟ (الجردل)

ما هي وحدات القياس غير المعيارية؟

هي وحدات قياس تعتمد على أدوات متوفرة في البيئة المحيطة مثل: المشابك الورقية، المكعبات، أعواد الثقاب، أو طول خطوة القدم. تستخدم هذه الوحدات لتقريب الأطوال قبل استخدام الأدوات المعيارية.

ملاحظة مهمة: وحدات القياس غير المعيارية تعطي نتائج تقريبية وتختلف من شخص لآخر (لأن طول خطوة أحمد قد يختلف عن طول خطوة محمد).

قم بوضع مشابك ورقية متجاورة بطول الطاولة. كم مشبكاً تحتاج لقياس طول الطاولة؟

مثال: إذا كان طول الطاولة يساوي 25 مشبكاً ورقياً، فإن طولها التقريبي = 25 مشبكاً.

1. قياس طول الكتاب باستخدام المكعبات: كم مكعباً تحتاج لتغطية طول الكتاب؟ ______ مكعباً.
2. قياس طول السبورة باستخدام خطوات قدميك: كم خطوة تحتاج؟ ______ خطوة.
3. قياس عرض الغرفة باستخدام أذرعك: كم ذراعاً تحتاج؟ ______ ذراعاً.

أدوات القياس المعيارية للطول:

• المسطرة (Ruler): تستخدم لقياس الأطوال الصغيرة (حتى 30 سم). وحدتها الأساسية السنتمتر (cm).
• الشريط المتري (Measuring Tape): يستخدم لقياس الأطوال المتوسطة والكبيرة (حتى عدة أمتار). وحدته الأساسية المتر (m).
• السنتمتر (cm): وحدة قياس صغيرة، عرض الإصبع الصغير تقريباً يساوي 1 سم.
• المتر (m): وحدة قياس أكبر، يساوي 100 سنتمتر. طول خطوة شخص بالغ تقريباً = 1 متر.

استخدم المسطرة لقياس طول قلمك. كم سنتمتراً طوله؟ ثم استخدم الشريط المتري لقياس طول غرفة الصف. كم متراً طولها؟

العلاقة بين السنتمتر والمتر:

المتر الواحد = 100 سنتمتر (1 م = 100 سم)

تذكير مهم: عند التحويل من متر إلى سنتمتر نضرب في 100، وعند التحويل من سنتمتر إلى متر نقسم على 100.

• قياس طول القلم: نستخدم ______ (السنتمتر)
• قياس ارتفاع الباب: نستخدم ______ (المتر)
• قياس طول ملعب كرة القدم: نستخدم ______ (المتر)
• قياس طول الإصبع: نستخدم ______ (السنتمتر)

1. حول 3 أمتار إلى سنتمترات: 3 × 100 = ______ سم
2. حول 200 سنتمتر إلى أمتار: 200 ÷ 100 = ______ م
3. أكمل: 5 م = ______ سم، 700 سم = ______ م

الإجابة: 300 سم / 2 م / 500 سم و 7 م

سلك طوله 3 أمتار، قسمناه إلى قطع متساوية طول كل قطعة 50 سنتمتراً. كم قطعة حصلنا عليها؟

الحل: 3 م = 300 سم، 300 ÷ 50 = 6 قطع.

كيف نتحقق من أن إجابتنا معقولة؟

قبل حل المسألة، نقوم بتقدير الناتج المتوقع باستخدام تقريب الأعداد أو استخدام خبرتنا الحياتية. ثم بعد الحل نقارن إجابتنا بالتقدير، فإذا كانت قريبة منه، فهي معقولة.

سيارة تسير بسرعة 95 كم/ساعة، ما المسافة التي تقطعها في 3 ساعات تقريباً؟

التقدير: 95 قريب من 100، 100 × 3 = 300 كم تقريباً.

الحل الدقيق: 95 × 3 = 285 كم (وهو قريب من 300، فالإجابة معقولة).

تعريف المحيط (Perimeter): هو المسافة حول الشكل الهندسي، ويتم حسابه بجمع أطوال جميع الأضلاع.

قوانين المحيط للأشكال الشائعة:

• محيط المربع = طول الضلع × 4
• محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
• محيط المثلث = طول الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث
• محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر (للصفوف المتقدمة)

• مربع طول ضلعه 5 سم، محيطه = 5 × 4 = 20 سم
• مستطيل طوله 8 سم وعرضه 3 سم، محيطه = (8 + 3) × 2 = 11 × 2 = 22 سم
• مثلث أضلاعه 4 سم، 5 سم، 6 سم، محيطه = 4 + 5 + 6 = 15 سم

1. مربع طول ضلعه 7 سم، محيطه = ______ سم
2. مستطيل طوله 12 سم وعرضه 5 سم، محيطه = ______ سم
3. حديقة مستطيلة طولها 20 متراً وعرضها 15 متراً، ما طول السياج اللازم لإحاطتها؟

الإجابة: 28 سم / 34 سم / (20+15)×2 = 70 متراً

نشاط تمهيدي لفهم المساحة:

قم بتغطية سطح كتاب الرياضيات باستخدام بطاقات صغيرة. كم بطاقة تحتاج لتغطيته بالكامل؟ هذا هو مفهوم المساحة: عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح الشكل.

تعريف المساحة (Area): هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح الشكل الهندسي. تقاس بالوحدة المربعة (سم²، م²).

قوانين المساحة للأشكال الشائعة:

• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
• مساحة المستطيل = الطول × العرض
• مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

• مربع طول ضلعه 4 سم، مساحته = 4 × 4 = 16 سم²
• مستطيل طوله 10 سم وعرضه 6 سم، مساحته = 10 × 6 = 60 سم²

1. مربع طول ضلعه 9 سم، مساحته = ______ سم²
2. مستطيل طوله 15 سم وعرضه 8 سم، مساحته = ______ سم²
3. غرفة مستطيلة طولها 6 أمتار وعرضها 4 أمتار، ما مساحتها؟

الإجابة: 81 سم² / 120 سم² / 24 م²

سعة الإناء: هي كمية المادة السائلة التي يمكن أن يستوعبها.

وحدات قياس السعة:

• اللتر (Liter): وحدة قياس السعة الأساسية، ويرمز لها بالرمز (ل) أو (L).
• المليلتر (Milliliter): جزء من الألف من اللتر، ويرمز له (مل) أو (mL).
• العلاقة بين اللتر والمليلتر: 1 لتر = 1000 مليلتر

• زجاجة ماء صغيرة: تسع 500 مل (نصف لتر)
• جرة كبيرة: تسع 2 لتر
• ملعقة الدواء: تسع 5 مل

1. 3 لتر = ______ مل
2. 2500 مل = ______ لتر
3. إذا كان لديك 4 زجاجات ماء، كل زجاجة تسع 500 مل، فكم لتراً المجموع؟

الإجابة: 3000 مل / 2.5 لتر / 4 × 500 = 2000 مل = 2 لتر

الكتلة (Mass): هي مقدار ما يحويه الجسم من مادة.

وحدات قياس الكتلة:

• الجرام (Gram): وحدة قياس الكتل الصغيرة، ويرمز لها (جم) أو (g).
• الكيلوجرام (Kilogram): وحدة قياس الكتل الكبيرة، ويرمز له (كجم) أو (kg).
• العلاقة بين الكيلوجرام والجرام: 1 كجم = 1000 جم

• ممحاة صغيرة: كتلتها 5 جم
• كتاب الرياضيات: كتلته 500 جم (نصف كجم)
• طفل في الصف الثالث: كتلته حوالي 30 كجم

1. 2 كجم = ______ جم
2. 3000 جم = ______ كجم
3. تفاحة كتلتها 150 جم، ورغيف خبز كتلته 200 جم. أيهما أثقل؟

الإجابة: 2000 جم / 3 كجم / رغيف الخبز أثقل (200 > 150)

نشاط عملي: أحضر ميزان حرارة (ثرمومتر). ضعه في كوب ماء دافئ. ماذا تلاحظ؟ يرتفع السائل داخل الميزان. ضعه في كوب ماء بارد. يهبط السائل.

هذا يبين أن الميزان يقيس درجة الحرارة.

وحدة قياس الحرارة: الدرجة السيليزية (Celsius)، ويرمز لها بالرمز (درجة مئوية) أو (°C).

تقديرات معقولة لدرجة الحرارة:

• الماء المتجمد: 0°C
• الطقس البارد في الشتاء: 5°C – 15°C
• الطقس المعتدل: 20°C – 25°C
• الطقس الحار في الصيف: 35°C – 45°C
• الماء المغلي: 100°C

1. الجو في الصيف في الرياض: (20°C / 45°C / 0°C)
2. الجو في الشتاء في تبوك: (5°C / 35°C / 60°C)
3. درجة حرارة جسم الإنسان السليم: (37°C / 10°C / 100°C)

الإجابة: 45°C / 5°C / 37°C

سؤال 2 (المحيط): مستطيل طوله 9 سم وعرضه 7 سم، محيطه = ______ سم
الإجابة: 32 سم

سؤال 3 (المساحة): مربع طول ضلعه 6 سم، مساحته = ______ سم²
الإجابة: 36 سم²

سؤال 2 (المساحة والمحيط): مربع طول ضلعه 5 متر، أوجد محيطه ومساحته.
الإجابة: المحيط = 20 م، المساحة = 25 م²

سؤال 3 (السعة): 1.5 لتر = ______ مل
الإجابة: 1500 مل

سؤال 4 (الكتلة): 4 كجم = ______ جم
الإجابة: 4000 جم

سؤال 5 (الحرارة): ما هي درجة تجمد الماء؟
الإجابة: 0°C

سؤال 2 (القسمة مع باقٍ): 35 ÷ 4 = ______ والباقي ______
الإجابة: 8 والباقي 3

سؤال 3 (القياس): كم متراً في 800 سنتمتر؟
الإجابة: 8 م

سؤال 4 (مسألة لفظية): سلك طوله 6 أمتار، قسمناه إلى قطع طول كل قطعة 25 سنتمتراً. كم قطعة نحصل عليها؟
الإجابة: 6 م = 600 سم، 600 ÷ 25 = 24 قطعة