حل الفصل الاول الجبر والدوال رياضيات اول متوسط الفصل الاول
تهيئة الفصل: مراجعة المهارات السابقة
مراجعة: العمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)، والأعداد الصحيحة.
تمارين التهيئة
1. 15 + 23 = 38
2. 45 – 18 = 27
3. 7 × 8 = 56
4. 48 ÷ 6 = 8
5. 144 ÷ 12 = 12
الدرس الأول: الخطوات الأربع لحل المسألة
الفكرة الرئيسية: تعلم مهارات التفكير المنطقي لحل المسائل باستخدام الخطوات الأربع: افهم، خطط، حل، تحقق.
الخطوات الأربع لحل المسألة
2. خطط (Plan): اختيار خطة مناسبة (مثل: البحث عن نمط، الرسم، التخمين والتحقق، إنشاء جدول، حل مسألة أبسط، العمل عكسياً).
3. حل (Solve): تنفيذ الخطة المختارة خطوة بخطوة.
4. تحقق (Check): التأكد من منطقية الجواب ومراجعة الحل.
“اشترى أحمد 3 أقلام بسعر 5 ريالات للقلم الواحد، ودفتراً بسعر 7 ريالات. كم دفع أحمد؟”
افهم: المعطيات: 3 أقلام × 5 ريالات + دفتر × 7 ريالات. المطلوب: المجموع الكلي.
خطط: نضرب أولاً ثم نجمع.
حل: 3 × 5 = 15، 15 + 7 = 22 ريالاً.
تحقق: 22 ريالاً معقول (3 أقلام = 15، دفتر = 7، المجموع 22).
ج: 5 × 4 = 20 كرسياً.
الدرس الثاني: القوى والأسس
الفكرة الرئيسية: تعلم كيفية كتابة الأعداد باستعمال الأسس وإيجاد قيمتها.
القوى والأسس
- الأساس (Base): العدد الذي يتم ضربه.
- الأس (Exponent): عدد مرات ضرب الأساس في نفسه.
- القوة (Power): ناتج ضرب الأساس في نفسه عدداً من المرات حسب الأس.
- 5² = 5 × 5 = 25 (يُقرأ: 5 أس 2 أو 5 تربيع)
- 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 (يُقرأ: 3 أس 3 أو 3 تكعيب)
- 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- 10⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100,000
- أي عدد أس 1 يساوي العدد نفسه (5¹ = 5).
- أي عدد أس 0 يساوي 1 (5⁰ = 1) باستثناء (0⁰ غير معرف).
- 1 مرفوع لأي أس يساوي 1 (1⁵ = 1).
- 0 مرفوع لأي أس أكبر من 0 يساوي 0 (0⁵ = 0).
1. 4² = 16
2. 6³ = 216
3. 7⁴ = 2401
4. 2⁵ = 32
الدرس الثالث: ترتيب العمليات
الفكرة الرئيسية: قواعد حساب المقادير العددية التي تحتوي على أكثر من عملية.
ترتيب العمليات (Order of Operations)
- الأقواس (Parentheses): نبدأ بالعمليات داخل الأقواس أولاً.
- الأسس (Exponents): نحسب القوى والأسس.
- الضرب والقسمة (Multiplication & Division): من اليمين إلى اليسار.
- الجمع والطرح (Addition & Subtraction): من اليمين إلى اليسار.
- 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14 (الضرب قبل الجمع)
- (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20 (الأقواس أولاً)
- 3² + 4 × 2 = 9 + 8 = 17
- 20 – 8 ÷ 2 + 3 = 20 – 4 + 3 = 19
- 4 × (5 + 3) – 2³ = 4 × 8 – 8 = 32 – 8 = 24
1. 8 + 6 × 3 = 8 + 18 = 26
2. (8 + 6) × 3 = 14 × 3 = 42
3. 5² – 4 × 2 = 25 – 8 = 17
4. 18 ÷ 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14
اختبار منتصف الفصل (الدروس 1-3)
نموذج اختبار منتصف الفصل
س1: احسب 5² + 3 × 2
ج: 25 + 6 = 31
س2: أوجد قيمة 2⁴
ج: 2 × 2 × 2 × 2 = 16
س3: استخدم الخطوات الأربع لحل المسألة: إذا كان سعر القلم 3 ريالات، واشتريت 5 أقلام، فكم دفعت؟
ج: 5 × 3 = 15 ريالاً
الدرس الرابع: المتغيرات والتعابير الجبرية
الفكرة الرئيسية: طريقة حساب قيمة تعبير جبري عند تعويض المتغيرات بأعداد.
المتغيرات والتعابير الجبرية
- المتغير (Variable): رمز (غالباً حرف) يمثل عدداً مجهولاً (مثل: س، ص).
- التعبير الجبري (Algebraic Expression): تركيب يحتوي على أعداد ومتغيرات وعمليات (مثل: 2س + 5).
- التعويض (Substitution): استبدال المتغير بقيمة عددية معينة لإيجاد قيمة التعبير الجبري.
- إذا كانت س = 3، فإن قيمة 2س + 5 = 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11
- إذا كانت ص = 4، فإن قيمة 3ص – 2 = 3 × 4 – 2 = 12 – 2 = 10
- إذا كانت ع = 6، فإن قيمة ع² – 4 = 36 – 4 = 32
- “زيادة س بمقدار 5”: س + 5
- “نقص ص بمقدار 3”: ص – 3
- “ضعف س”: 2س
- “نصف ع”: ع ÷ 2
1. 2س + 3ص = 2×3 + 3×5 = 6 + 15 = 21
2. 4س – ع = 4×3 – 2 = 12 – 2 = 10
3. س² + ص = 9 + 5 = 14
الدرس الخامس: الجبر: المعادلات
الفكرة الرئيسية: طرق حل المعادلات البسيطة ذهنياً.
حل المعادلات البسيطة
جملة رياضية تحتوي على إشارة يساوي (=) ومتغير واحد أو أكثر.
- س + 5 = 12 ← ما العدد الذي إذا أضفنا إليه 5 يصبح 12؟ ← س = 7
- س – 4 = 10 ← ما العدد الذي إذا طرحنا منه 4 يصبح 10؟ ← س = 14
- 3س = 18 ← ما العدد الذي إذا ضربناه في 3 يعطي 18؟ ← س = 6
- س ÷ 4 = 6 ← ما العدد الذي إذا قسم على 4 يعطي 6؟ ← س = 24
1. س + 12 = 20 → س = 8
2. ص – 5 = 9 → ص = 14
3. 5س = 35 → س = 7
4. ع ÷ 6 = 7 → ع = 42
الدرس السادس: الجبر: الخصائص
الفكرة الرئيسية: خصائص العمليات مثل التوزيع، الإبدال، التجميع، والعنصر المحايد.
خصائص العمليات
- أ + ب = ب + أ
- أ × ب = ب × أ
- مثال: 5 + 3 = 3 + 5، 4 × 7 = 7 × 4
- (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
- (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج)
- مثال: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج)
- أ × (ب – ج) = (أ × ب) – (أ × ج)
- مثال: 5 × (4 + 3) = (5 × 4) + (5 × 3) = 20 + 15 = 35
- للجمع: 0 هو العنصر المحايد (أ + 0 = أ).
- للضرب: 1 هو العنصر المحايد (أ × 1 = أ).
1. 7 + 9 = 9 + 7 → الإبدال
2. 4 × (3 + 2) = 4 × 3 + 4 × 2 → التوزيع
3. 8 + 0 = 8 → العنصر المحايد
الدرس السابع: الجبر: المعادلات والدوال
الفكرة الرئيسية: كيفية إنشاء جداول الدوال وتحديد المجال والمدى.
المعادلات والدوال
- الدالة (Function): علاقة تربط بين المدخلات والمخرجات بقاعدة معينة.
- المدخلة (Input): العدد الذي ندخله إلى الدالة (قيمة س).
- المخرجة (Output): العدد الناتج بعد تطبيق القاعدة (قيمة ص).
- قاعدة الدالة (Function Rule): العملية التي تطبق على المدخلة للحصول على المخرجة.
- المجال (Domain): مجموعة قيم س المسموح بها.
- المدى (Range): مجموعة قيم ص الناتجة.
| المدخلة (س) | المخرجة (ص = س + 3) |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 4 | 7 |
| 7 | 10 |
| المدخلة (س) | المخرجة (ص = 2س) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 6 |
| 5 | 10 |
اختبار الفصل الأول والاختبار التراكمي
نموذج اختبار الفصل الأول
س1: احسب 3³ + 4 × 2
ج: 27 + 8 = 35
س2: إذا كانت س = 4، فأوجد قيمة 3س + 5
ج: 3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17
س3: حل المعادلة: 2س = 16
ج: س = 8
س4: حدد الخاصية: 5 + (3 + 2) = (5 + 3) + 2
ج: التجميع
س5: إذا كانت قاعدة الدالة ص = س + 5، فأوجد قيمة ص عندما س = 7
ج: ص = 7 + 5 = 12
ملخص خصائص العمليات
| الخاصية | التعريف | مثال |
|---|---|---|
| الإبدال لعمليه الجمع | أ + ب = ب + أ | 5 + 3 = 3 + 5 |
| الإبدال للضرب | أ × ب = ب × أ | 4 × 7 = 7 × 4 |
| التجميع للجمع | (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) | (2+3)+4 = 2+(3+4) |
| التجميع للضرب | (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج) | (2×3)×4 = 2×(3×4) |
| التوزيع | أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج) | 5 × (4+3) = 5×4 + 5×3 |
115 تعليق على حل الفصل الاول الجبر والدوال رياضيات اول متوسط الفصل الاول