الفصل الحادي عشر الاشكال الهندسية رياضيات خامس

مراجعة سريعة:

• الزاوية القائمة: قياسها 90 درجة.
• الزاوية الحادة: قياسها أقل من 90 درجة.
• الزاوية المنفرجة: قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
• المستقيمان المتوازيان: لا يلتقيان أبداً.
• المستقيمان المتعامدان: يلتقيان ويكونان زاوية قائمة (90°).

تمرين مراجعة:

1. قياس الزاوية الحادة يكون ______ من 90 درجة.
2. المستقيمان المتوازيان ______ يلتقيان.

الإجابة: أقل / لا.

• النقطة (Point): تمثل موقعاً محدداً، ليس لها طول ولا عرض. (مثال: .A)
• المستقيم (Line): مجموعة لا نهائية من النقاط تمتد في اتجاهين متعاكسين. (مثال: AB)
• القطعة المستقيمة (Line Segment): جزء من مستقيم له بداية ونهاية محددتان. (مثال: AB)
• الشعاع (Ray): جزء من مستقيم له بداية ويمتد إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد. (مثال: AB)
• المستوى (Plane): سطح منبسط يمتد إلى ما لا نهاية.

المستقيمات المتوازية والمتعامدة:

• متوازيان (Parallel): مستقيمان أو مستويان لا يلتقيان أبداً.
• متعامدان (Perpendicular): مستقيمان يلتقيان ويكوّنان زوايا قائمة.

ما هي شبكة المجسم (Net)؟ هي الرسم المسطح للمجسم عندما يتم فرد أوجهه على سطح مستوٍ. يمكن طي الشبكة لتكوين المجسم ثلاثي الأبعاد.

نشاط (بناء نماذج لأشكال ثلاثية الأبعاد): باستخدام الورق المقوى، ارسم شبكة مكعب، وقصها، واطوِها لتكوين مكعب. وبنفس الطريقة، اصنع هرماً رباعياً أو أسطوانة.

خصائص المجسمات (الأشكال ثلاثية الأبعاد):

• المنشور (Prism): له قاعدتان متطابقتان متوازيتان، وأوجه جانبية (متوازيات أضلاع). (مكعب، متوازي مستطيلات).
• الهرم (Pyramid): له قاعدة مضلعة، وأوجه جانبية مثلثة تلتقي في نقطة تسمى القمة.
• المخروط (Cone): له قاعدة دائرية، وسطح جانبي منحنٍ، ورأس واحدة.
• الأسطوانة (Cylinder): له قاعدتان دائريتان متطابقتان، وسطح جانبي منحنٍ.
• الكرة (Sphere): ليس لها أوجه مسطحة ولا أحرف ولا رؤوس.

تحديد عدد الأوجه والحواف والرؤوس:

المجسم	عدد الأوجه	عدد الحواف	عدد الرؤوس
مكعب	6	12	8
متوازي مستطيلات	6	12	8
هرم رباعي	5	8	5
أسطوانة	3 (2 قاعدتان + 1 جانب)	2	0
مخروط	2 (قاعدة + جانب)	1	1
كرة	1 (سطح منحنٍ)	0	0

تمرين (تأكد وتدرب): كم عدد الأوجه والحواف والرؤوس للمكعب؟
الإجابة: أوجه: 6، حواف: 12، رؤوس: 8.

ما هو المضلع (Polygon)؟ هو شكل مسطح مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع أو أكثر.

أمثلة على المضلعات: مثلث، مربع، مستطيل، معين، شبه منحرف، خماسي، سداسي.

تمرين (حدد عدد الأضلاع):

1. المثلث له ______ أضلاع.
2. المربع له ______ أضلاع.
3. الخماسي له ______ أضلاع.

الإجابة: 3 / 4 / 5.

استراتيجية الاستدلال المنطقي: استخدام الحقائق والمعلومات المعطاة للوصول إلى نتيجة صحيحة بطريقة منطقية ومنظمة.

مثال: إذا كان كل المربعات مستطيلات، والشكل ABCD مربع. فهل هو مستطيل؟
الإجابة: نعم، لأن كل المربعات مستطيلات.

تصنيف المثلثات حسب أضلاعها:

• متطابق الأضلاع (Equilateral): جميع الأضلاع متساوية في الطول. جميع الزوايا متساوية (60°).
• متطابق الضلعين (Isosceles): له ضلعان متساويان في الطول. الزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويين متساويتان.
• مختلف الأضلاع (Scalene): جميع الأضلاع مختلفة في الطول. جميع الزوايا مختلفة.

تصنيف المثلثات حسب زواياها:

• قائم الزاوية (Right): يحتوي على زاوية قائمة واحدة (90°).
• حاد الزاوية (Acute): جميع زواياه أقل من 90° (حادة).
• منفرج الزاوية (Obtuse): يحتوي على زاوية منفرجة واحدة (أكبر من 90°).

تمرين (صنف المثلثات):

1. مثلث أضلاعه 5 سم، 5 سم، 7 سم (حسب الأضلاع: متطابق الضلعين)
2. مثلث زواياه 90°, 45°, 45° (حسب الزوايا: قائم الزاوية)
3. مثلث أضلاعه 4 سم، 5 سم، 6 سم (حسب الأضلاع: مختلف الأضلاع)

خصائص الأشكال الرباعية:

• المربع (Square): جميع الأضلاع متساوية، جميع الزوايا قائمة (90°).
• المستطيل (Rectangle): كل ضلعين متقابلين متساويين، جميع الزوايا قائمة.
• متوازي الأضلاع (Parallelogram): كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. الزوايا المتقابلة متساوية.
• المعين (Rhombus): جميع الأضلاع متساوية، كل ضلعين متقابلين متوازيين. الزوايا ليست قائمة بالضرورة.
• شبه المنحرف (Trapezoid): له ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان).

تمرين (صل الشكل بخصائصه):

• المربع ← جميع الأضلاع متساوية، جميع الزوايا قائمة
• المستطيل ← كل ضلعين متقابلين متساويين، جميع الزوايا قائمة
• شبه المنحرف ← له ضلعان متوازيان فقط

مسألة مهارات التفكير العليا (هل كل مربع هو مستطيل؟ وضح):
الإجابة: نعم، لأن المستطيل يُعرف بأنه شكل رباعي له 4 زوايا قائمة وكل ضلعين متقابلين متساويين. المربع يحقق هذين الشرطين. لكن ليس كل مستطيل هو مربع.

المستوى الإحداثي (Coordinate Plane): يتكون من محورين متعامدين: محور أفقي (س) ومحور رأسي (ص). نقطة التقاء المحورين تسمى نقطة الأصل (0،0).

الإحداثيات (Coordinates): الزوج المرتب (س، ص) يحدد مكان نقطة على المستوى الإحداثي. الرقم الأول يمثل الموقع على المحور الأفقي، والرقم الثاني على المحور الرأسي.

تمرين (تحديد إحداثيات النقاط): إذا كان موقع نقطة على المستوى الإحداثي هو 3 إلى اليمين من نقطة الأصل و2 إلى الأعلى، فما إحداثياتها؟
الإجابة: (3، 2)

الانسحاب (Translation): تحريك الشكل من مكان إلى آخر دون تدويره أو قلبه، مع الحفاظ على حجمه وشكله واتجاهه.

كيفية حساب الانسحاب: نضيف (أو نطرح) عدداً من الوحدات إلى إحداثيات س و ص.

مثال: النقطة (2،3) انسحبت 3 وحدات لليمين ووحدتين للأعلى: (2+3، 3+2) = (5،5).
تمرين: انسحبت النقطة (4،1) وحدتين لليسار و3 وحدات للأسفل. ما هي إحداثياتها الجديدة؟
الإجابة: (4-2، 1-3) = (2،-2)

الانعكاس (Reflection): قلب الشكل حول محور (محور السينات أو محور الصادات) لينتج صورة معكوسة تشبه انعكاس المرآة.

• الانعكاس حول محور السينات (x-axis): تتغير إشارة ص فقط (س، ص) → (س، -ص)
• الانعكاس حول محور الصادات (y-axis): تتغير إشارة س فقط (س، ص) → (-س، ص)

تمرين: انعكست النقطة (3،4) حول محور الصادات. ما إحداثياتها الجديدة؟
الإجابة: (-3، 4)

الدوران (Rotation): تدوير الشكل حول نقطة معينة (غالباً نقطة الأصل) بزاوية معينة (90°، 180°، 270°).

• دوران 90° حول نقطة الأصل: (س، ص) → (-ص، س)
• دوران 180° حول نقطة الأصل: (س، ص) → (-س، -ص)
• دوران 270° حول نقطة الأصل: (س، ص) → (ص، -س)

تمرين: دارت النقطة (2،5) بزاوية 180° حول نقطة الأصل. ما إحداثياتها الجديدة؟
الإجابة: (-2، -5)

سؤال 1 (كم عدد الأوجه والحواف والرؤوس للهرم الرباعي؟)
الإجابة: الأوجه = 5، الحواف = 8، الرؤوس = 5

سؤال 2 (صنف المثلث الذي أضلاعه 6 سم، 6 سم، 8 سم حسب أضلاعه وزواياه)
الإجابة: حسب الأضلاع: متطابق الضلعين / حسب الزوايا: حاد الزاوية (إذا كانت الزوايا أقل من 90)

سؤال 3 (ما هو الشكل الرباعي الذي له ضلعان متوازيان فقط؟)
الإجابة: شبه المنحرف

سؤال 1 (اختر الإجابة الصحيحة):

1. عدد حواف المكعب هو ______. (أ) 6 (ب) 8 (ج) 12 (د) 10)
2. المثلث الذي له زاوية أكبر من 90° يسمى ______. (أ) قائماً (ب) حاداً (ج) منفرجاً (د) متطابقاً)
3. تحريك الشكل دون تدويره يسمى ______. (أ) انعكاساً (ب) انسحاباً (ج) دوراناً (د) تكبيراً)
4. انعكست النقطة (5،-2) حول محور السينات. إحداثياتها الجديدة هي ______.
   (أ) (-5،2) (ب) (5،2) (ج) (-5،-2) (د) (5،-2))

الإجابة: ج / ج / ب / ب

سؤال 2 (أكمل الفراغات):

1. المستقيمان المتوازيان ______ يلتقيان.
2. المنشور له قاعدتان ______.
3. المربع هو مستطيل له جميع الأضلاع ______.
4. إحداثيات نقطة الأصل هي ______.

الإجابة: لا / متطابقتان / متساوية / (0،0)

سؤال 3 (مسألة تحويل): النقطة أ (2،3)، النقطة ب (5،3)، النقطة ج (5،6). ما نوع المثلث أ ب ج (حسب الأضلاع والزوايا)؟
الإجابة: مثلث قائم الزاوية (لأن الضلع أ ب أفقي، ب ج عمودي)، مختلف الأضلاع (أ ب = 3، ب ج = 3، أ ج = الجذر التربيعي لـ 18 ≈ 4.24).

سؤال 1 (جمع كسور): 1/2 + 1/5 = ______
الإجابة: 5/10 + 2/10 = 7/10

سؤال 2 (تحويل وحدات): 3.5 م = ______ سم
الإجابة: 350 سم

سؤال 3 (هندسة): ما اسم الشكل الرباعي الذي له 4 أضلاع متساوية و4 زوايا قائمة؟
الإجابة: المربع

سؤال 4 (مثلثات): صنف المثلث الذي زواياه 60°، 60°، 60° حسب زواياه وأضلاعه.
الإجابة: حاد الزاوية / متطابق الأضلاع

سؤال 5 (تحويل في المستوى الإحداثي): انعكست النقطة (4،-3) حول محور الصادات. ما إحداثياتها الجديدة؟
الإجابة: (-4،-3)