حل الفصل الثاني عشر المحيط والمساحة رياضيات خامس ابتدائي

تمارين مراجعة:

1. أوجد ناتج الجمع: 5 + 8 + 3 + 6 = ______
2. أوجد ناتج الضرب: 7 × 4 = ______
3. أوجد ناتج الضرب: 8 × 5 = ______
4. أوجد ناتج القسمة: 24 ÷ 2 = ______

الإجابة: 22 / 28 / 40 / 12

ما هو المحيط (Perimeter)؟ هو المسافة حول الشكل الهندسي المغلق. نحسب المحيط بجمع أطوال جميع أضلاع الشكل.

قوانين المحيط للأشكال الشائعة:

• محيط المربع: طول الضلع × 4
• محيط المستطيل: (الطول + العرض) × 2
• محيط المثلث: طول الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث
• محيط المضلع المنتظم: طول الضلع × عدد الأضلاع

أمثلة على حساب المحيط:

• مربع طول ضلعه 7 سم ← محيطه = 7 × 4 = 28 سم
• مستطيل طوله 10 سم وعرضه 6 سم ← محيطه = (10+6) × 2 = 16 × 2 = 32 سم
• مثلث أضلاعه 5 سم، 7 سم، 9 سم ← محيطه = 5+7+9 = 21 سم
• خماسي منتظم طول ضلعه 4 سم ← محيطه = 4 × 5 = 20 سم

تمرين (تأكد وتدرب):

1. مربع طول ضلعه 12 سم، محيطه = ______ سم
2. مستطيل طوله 15 سم وعرضه 8 سم، محيطه = ______ سم
3. مثلث أضلاعه 6 سم، 8 سم، 10 سم، محيطه = ______ سم

الإجابة: 48 / 46 / 24

مسألة حياتية: إذا أراد علي وضع سياج حول حديقة منزله المستطيلة التي طولها 20 متراً وعرضها 15 متراً، فكم متراً من السياج يحتاج؟
الإجابة: محيط الحديقة = (20+15) × 2 = 35 × 2 = 70 متراً.

ما هي المساحة (Area)؟ هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح الشكل. تقاس المساحة بوحدة مربعة (سم²، م²).

قوانين المساحة للمربع والمستطيل:

• مساحة المربع: طول الضلع × نفسه (الضلع²)
• مساحة المستطيل: الطول × العرض

أمثلة على حساب المساحة:

• مربع طول ضلعه 5 سم ← مساحته = 5 × 5 = 25 سم²
• مستطيل طوله 12 سم وعرضه 7 سم ← مساحته = 12 × 7 = 84 سم²

تمرين (تأكد وتدرب):

1. مربع طول ضلعه 9 سم، مساحته = ______ سم²
2. مستطيل طوله 15 سم وعرضه 4 سم، مساحته = ______ سم²
3. مستطيل طوله 20 سم وعرضه 10 سم، مساحته = ______ سم²

الإجابة: 81 / 60 / 200

مسألة حياتية: يريد سعيد فرش غرفته المستطيلة بالسجاد. إذا كان طول الغرفة 6 أمتار وعرضها 4 أمتار، فما مساحة السجاد اللازم؟
الإجابة: 6 × 4 = 24 متراً مربعاً.

نشاط استكشافي: ارسم مستطيلاً طوله 8 سم وعرضه 4 سم. ارسم قطرياً في المستطيل. كم مثلثاً حصلت عليه؟ مثلثان. مساحة المستطيل = 8 × 4 = 32 سم². مساحة كل مثلث = 32 ÷ 2 = 16 سم².

الاستنتاج: مساحة المثلث = نصف مساحة المستطيل الذي له نفس القاعدة والارتفاع.

صيغة مساحة المثلث: (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

ملاحظة: القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين (الارتفاع يسقط عمودياً على القاعدة).

أمثلة على حساب مساحة المثلث:

• مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم ← مساحته = (10 × 5) ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 سم²
• مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 6 سم ← مساحته = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 سم²

تمرين (تأكد وتدرب):

1. مثلث قاعدته 12 سم وارتفاعه 4 سم، مساحته = ______ سم²
2. مثلث قاعدته 15 سم وارتفاعه 8 سم، مساحته = ______ سم²
3. مثلث قاعدته 6 سم وارتفاعه 5 سم، مساحته = ______ سم²

الإجابة: (12×4)÷2 = 48÷2 = 24 / (15×8)÷2 = 120÷2 = 60 / (6×5)÷2 = 30÷2 = 15

مسألة حياتية: قطعة أرض مثلثة الشكل، طول قاعدتها 20 متراً وارتفاعها 12 متراً. ما مساحتها؟
الإجابة: (20 × 12) ÷ 2 = 240 ÷ 2 = 120 متراً مربعاً.

استراتيجية إنشاء نموذج (النمذجة): استخدام نماذج بصرية أو مادية لتمثيل المسألة، مما يساعد على فهمها وحلها بشكل أفضل.

مثال: إذا كانت لديك قطعة أرض مستطيلة طولها 30 متراً وعرضها 20 متراً، وتريد بناء حمام سباحة مثلث الشكل في أحد أركانها، فكيف تحسب المساحة المتبقية؟
الحل بالإنشاء: ارسم مستطيلاً، ثم ارسم مثلثاً في ركنه. احسب مساحة المستطيل ثم اطرح مساحة المثلث.

الحجم (Volume): هو مقدار الحيز الذي يشغله الجسم في المكان. يقاس الحجم بوحدات مكعبة (سم³، م³).

قانون حجم المنشور المستطيل (المكعب ومتوازي المستطيلات): الطول × العرض × الارتفاع

أمثلة على حساب الحجم:

• صندوق طوله 5 سم، عرضه 4 سم، ارتفاعه 3 سم ← حجمه = 5 × 4 × 3 = 60 سم³
• مكعب طول ضلعه 6 سم ← حجمه = 6 × 6 × 6 = 216 سم³
• خزان ماء طوله 2 م، عرضه 1.5 م، ارتفاعه 1 م ← حجمه = 2 × 1.5 × 1 = 3 م³

تمرين (تأكد وتدرب):

1. صندوق طوله 8 سم، عرضه 5 سم، ارتفاعه 4 سم، حجمه = ______ سم³
2. مكعب طول ضلعه 7 سم، حجمه = ______ سم³
3. خزان ماء طوله 4 م، عرضه 3 م، ارتفاعه 2 م، حجمه = ______ م³

الإجابة: 8×5×4 = 160 / 7×7×7 = 343 / 4×3×2 = 24

مسألة حياتية: خزان ماء مكعب الشكل طول ضلعه 2 متر. كم لتراً من الماء يسع؟ (تذكر: 1 م³ = 1000 لتر)
الإجابة: الحجم = 2×2×2 = 8 م³ = 8 × 1000 = 8000 لتراً.

مسألة مفتوحة: شكل على شكل حرف L مكون من مستطيلين متصلين. الأول طوله 10 سم وعرضه 4 سم، والثاني طوله 6 سم وعرضه 3 سم. احسب مساحة الشكل الكلي.
الإجابة: مساحة المستطيل الأول = 10×4 = 40 سم²، مساحة المستطيل الثاني = 6×3 = 18 سم²، المساحة الكلية = 40+18 = 58 سم².

تحدي: شكل مكون من مربع طول ضلعه 6 سم، ومثلث قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم ملاصق لأحد أضلاع المربع. احسب مساحة الشكل الكلي.
الإجابة: مساحة المربع = 6×6 = 36 سم²، مساحة المثلث = (6×4)÷2 = 24÷2 = 12 سم²، المساحة الكلية = 36+12 = 48 سم².

سؤال 1 (المحيط): مربع طول ضلعه 9 سم، محيطه = ______ سم
الإجابة: 36

سؤال 2 (مساحة المستطيل): مستطيل طوله 14 سم وعرضه 6 سم، مساحته = ______ سم²
الإجابة: 84

سؤال 3 (مساحة المثلث): مثلث قاعدته 12 سم وارتفاعه 5 سم، مساحته = ______ سم²
الإجابة: 30

سؤال 1 (اختر الإجابة الصحيحة):

1. محيط مستطيل طوله 10 سم وعرضه 7 سم هو ______.
   (أ) 34 سم (ب) 34 سم² (ج) 70 سم (د) 70 سم²)
2. مساحة مربع طول ضلعه 8 سم هي ______.
   (أ) 32 سم (ب) 32 سم² (ج) 64 سم (د) 64 سم²)
3. حجم صندوق طوله 6 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 5 سم هو ______.
   (أ) 14 سم³ (ب) 18 سم³ (ج) 90 سم³ (د) 90 سم²)
4. مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 8 سم هي ______.
   (أ) 40 سم² (ب) 80 سم² (ج) 18 سم² (د) 80 سم)

الإجابة: أ / د / ج / أ

سؤال 2 (أكمل الفراغات):

1. وحدة قياس المحيط هي ______ (وحدات طول).
2. وحدة قياس المساحة هي ______ (وحدات مربعة).
3. وحدة قياس الحجم هي ______ (وحدات مكعبة).
4. صيغة حساب مساحة المثلث هي (______ × ______) ÷ 2.

الإجابة: سم، م / سم²، م² / سم³، م³ / القاعدة / الارتفاع.

سؤال 3 (مسألة لفظية): غرفة مستطيلة طولها 8 أمتار وعرضها 5 أمتار. ما محيطها ومساحتها؟ إذا فرشت الغرفة بسعر 10 ريالات للمتر المربع، فكم ستكون التكلفة؟
الإجابة: المحيط = (8+5)×2 = 26 م، المساحة = 8×5 = 40 م²، التكلفة = 40 × 10 = 400 ريال.

سؤال 1 (جمع كسور): 1/3 + 1/6 = ______
الإجابة: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

سؤال 2 (تحويل وحدات): 2.5 كجم = ______ جم
الإجابة: 2500

سؤال 3 (هندسة – ثلاثية الأبعاد): كم عدد حواف المكعب؟
الإجابة: 12

سؤال 4 (محيط ومساحة): مستطيل طوله 12 سم وعرضه 8 سم. أوجد محيطه ومساحته.
الإجابة: المحيط = (12+8)×2 = 40 سم، المساحة = 12×8 = 96 سم²

سؤال 5 (حجم): صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 5 سم، ما حجمه؟
الإجابة: 5×5×5 = 125 سم³