حل الفصل الرابع رياضيات اول متوسط
الدرس الأول: النسبة
الفكرة الرئيسية: حل تمارين كتابة النسب في أبسط صورة ومقارنة الكميات.
النسبة
النسبة هي مقارنة بين كميتين من نفس النوع (وحدة قياس واحدة) باستخدام القسمة، وتكتب على الصورة أ : ب أو أ/ب.
نقسم كلا طرفي النسبة على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) بينهما.
- نسبة 4 إلى 6 = 4:6 = بقسمة 2 ← 2:3
- نسبة 10 إلى 15 = 10:15 = بقسمة 5 ← 2:3
- نسبة 8 إلى 12 = 8:12 = بقسمة 4 ← 2:3
1. 6 : 9 = 2 : 3
2. 14 : 21 = 2 : 3
3. 5 : 15 = 1 : 3
4. 12 : 18 = 2 : 3
5. 25 : 35 = 5 : 7
الدرس الثاني: المعدل
الفكرة الرئيسية: حساب معدل الوحدة ومقارنة الكميات بوحدة قياس واحدة.
المعدل
المعدل هو نسبة تقارن بين كميتين بوحدتي قياس مختلفتين.
هو المعدل الذي مقامه يساوي 1، ويمكن حسابه بقسمة الكمية الأولى على الثانية.
- سرعة 100 كم في ساعتين = 100 ÷ 2 = 50 كم/ساعة
- سعر 12 قلم بـ 36 ريالاً = 36 ÷ 12 = 3 ريالات/قلم
- استهلاك 48 لتراً من البنزين لقطع 400 كم = 400 ÷ 48 = 8.33 كم/لتر
1. 150 كلم في 3 ساعات = 50 كلم/ساعة
2. 240 ريالاً لشراء 8 أقلام = 30 ريالاً/قلم
3. 500 جرام بـ 10 ريالات = 50 جرام/ريال أو 0.02 ريال/جرام
الدرس الثالث: القياس – التحويل بين الوحدات الإنجليزية
الفكرة الرئيسية: تحويل القدم، الياردة، الميل، الرطل، وغيرها من الوحدات الإنجليزية.
التحويل بين الوحدات الإنجليزية
- 1 قدم (ft) = 12 بوصة (in)
- 1 ياردة (yd) = 3 أقدام (ft) = 36 بوصة (in)
- 1 ميل (mi) = 1760 ياردة (yd) = 5280 قدم (ft)
- 1 رطل (lb) = 16 أونصة (oz)
- 1 طن (T) = 2000 رطل (lb)
- 3 أقدام = 3 × 12 = 36 بوصة
- 5 ياردات = 5 × 3 = 15 قدماً
- 2 ميل = 2 × 5280 = 10560 قدماً
- 4 أرطال = 4 × 16 = 64 أونصة
1. 5 أقدام إلى بوصات = 60 بوصة
2. 8 ياردات إلى أقدام = 24 قدماً
3. 3 أميال إلى أقدام = 15840 قدماً
4. 10 أرطال إلى أونصات = 160 أونصة
الدرس الرابع: القياس – التحويل بين الوحدات المترية
الفكرة الرئيسية: التحويل بين وحدات الطول والكتلة والسعة في النظام المتري.
التحويل بين الوحدات المترية
- 1 كيلومتر (كلم) = 1000 متر (م)
- 1 متر (م) = 100 سنتيمتر (سم)
- 1 سنتيمتر (سم) = 10 ميليمتر (ملم)
- 1 كيلوجرام (كجم) = 1000 جرام (جم)
- 1 جرام (جم) = 1000 مليجرام (ملجم)
- 1 لتر (ل) = 1000 ملليلتر (مل)
- 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 متر
- 250 سم = 250 ÷ 100 = 2.5 متر
- 2 كجم = 2 × 1000 = 2000 جم
- 1500 مل = 1500 ÷ 1000 = 1.5 لتر
1. 4 كيلومترات إلى أمتار = 4000 متر
2. 500 سنتيمترات إلى أمتار = 5 أمتار
3. 3 كيلوجرامات إلى جرامات = 3000 جرام
4. 2500 ملليلتر إلى لترات = 2.5 لتر
5. 120 ملم إلى سم = 12 سم
الدرس الخامس: الجبر – حل التناسب
الفكرة الرئيسية: استخدام الضرب التبادلي لإيجاد القيمة المجهولة في التناسب.
حل التناسب
التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين متساويتان.
إذا كان أ/ب = ج/د، فإن أ × د = ب × ج.
- س/4 = 6/8 ← 8س = 4 × 6 = 24 ← س = 24 ÷ 8 = 3
- 3/5 = 9/س ← 3س = 5 × 9 = 45 ← س = 45 ÷ 3 = 15
- 2/س = 8/12 ← 2 × 12 = 8س ← 24 = 8س ← س = 3
1. س/5 = 8/10 → 10س = 5 × 8 = 40 → س = 4
2. 4/7 = 12/س → 4س = 7 × 12 = 84 → س = 21
3. 6/س = 9/12 → 6 × 12 = 9س → 72 = 9س → س = 8
4. 3/8 = س/24 → 3 × 24 = 8س → 72 = 8س → س = 9
الدرس السادس: إستراتيجية حل المسألة (البحث عن نمط)
الفكرة الرئيسية: استخدام البحث عن النمط لاكتشاف العلاقات بين الأعداد وحل المسائل.
البحث عن نمط
البحث عن النمط هو إيجاد العلاقة بين الأعداد أو الأشكال في تسلسل معين، ثم استخدام هذا النمط للتنبؤ بالحدود التالية.
- 2, 4, 6, 8, … النمط: إضافة 2 ← العدد التالي = 10
- 3, 6, 12, 24, … النمط: ضرب في 2 ← العدد التالي = 48
- 1, 4, 9, 16, … النمط: مربعات الأعداد (1²، 2²، 3²، 4²) ← العدد التالي = 25
- 5, 10, 20, 40, … النمط: ضرب في 2 ← العدد التالي = 80
1. 1, 3, 5, 7, ___ → 9
2. 2, 6, 18, 54, ___ → 162
3. 10, 8, 6, 4, ___ → 2
4. 1, 8, 27, 64, ___ → 125 (مكعبات الأعداد: 1³، 2³، 3³، 4³، 5³)
الدرس السابع: مقياس الرسم
الفكرة الرئيسية: حساب الأبعاد الحقيقية وأبعاد الرسم باستخدام مقياس الرسم.
مقياس الرسم
هو النسبة التي تربط بين بعد في الرسم والبعد الحقيقي المقابل له على الأرض أو على الشيء الحقيقي.
- البعد في الرسم = البعد الحقيقي × مقياس الرسم
- البعد الحقيقي = البعد في الرسم ÷ مقياس الرسم
- إذا كان مقياس الرسم 1 : 100، فما البعد الحقيقي لطول 5 سم في الرسم؟
البعد الحقيقي = 5 × 100 = 500 سم = 5 م - إذا كان البعد الحقيقي 10 م ومقياس الرسم 1 : 200، فما البعد في الرسم؟
البعد في الرسم = 10 ÷ 200 = 0.05 م = 5 سم
1. البعد الحقيقي لطول 8 سم في الرسم = 8 × 250 = 2000 سم = 20 م
2. البعد في الرسم لمسافة حقيقية 30 م = 30 ÷ 250 = 0.12 م = 12 سم
الدرس الثامن: الكسور والنسب المئوية
الفكرة الرئيسية: التحويل بين الكسور والنسب المئوية والعشرية.
الكسور والنسب المئوية
النسبة المئوية هي نسبة مقامها 100، ويرمز لها بالرمز %.
- لتحويل كسر إلى نسبة مئوية: نضرب الكسر في 100%.
- لتحويل نسبة مئوية إلى كسر: نكتب النسبة المئوية على مقام 100 ثم نبسط.
- 1/2 = 0.5 = 50%
- 1/4 = 0.25 = 25%
- 3/4 = 0.75 = 75%
- 1/5 = 0.2 = 20%
- 2/5 = 0.4 = 40%
- 30% = 30/100 = 3/10
- 75% = 75/100 = 3/4
1. 3/5 = 60%
2. 7/10 = 70%
3. 9/20 = 45%
4. 4/25 = 16%
5. 1/8 = 12.5%
مراجعة شاملة – اختبار الفصل الرابع
نموذج اختبار الفصل الرابع
س1: اكتب النسبة 12 : 18 في أبسط صورة.
ج: 2 : 3
س2: إذا قطع قطار 300 كلم في 5 ساعات، فما سرعته؟
ج: 300 ÷ 5 = 60 كلم/ساعة
س3: حل التناسب: س/6 = 10/12
ج: 12س = 60 ← س = 5
س4: إذا كان مقياس الرسم 1 : 500، فما البعد الحقيقي لطول 4 سم في الرسم؟
ج: 4 × 500 = 2000 سم = 20 م
س5: حول 3/4 إلى نسبة مئوية.
ج: 75%
س6: حول 5 أمتار إلى سنتيمترات.
ج: 5 × 100 = 500 سم
جدول ملخص التحويل بين الوحدات
| النظام | التحويل | مثال |
|---|---|---|
| إنجليزي (طول) \n | 1 قدم = 12 بوصة \n | 5 أقدام = 60 بوصة \n \n |
| إنجليزي (كتلة) \n | 1 رطل = 16 أونصة \n | 3 أرطال = 48 أونصة \n \n |
| متري (طول) \n | 1 كلم = 1000 م \n | 2 كلم = 2000 م \n \n |
| متري (كتلة) \n | 1 كجم = 1000 جم \n | 3 كجم = 3000 جم \n \n |
| متري (سعة) \n | 1 لتر = 1000 مل \n | 4 لتر = 4000 مل \n \n
📧اشترك في نشرتنا الإخبارية |
303 تعليقات على حل الفصل الرابع رياضيات اول متوسط