حل الفصل العاشر الكسور الاعتيادية رياضيات رابع
الفصل العاشر: الكسور الاعتيادية
الفكرة العامة: فهم مفهوم الكسور الاعتيادية، كتابتها وقراءتها، تمثيلها على خط الأعداد، إيجاد الكسور المتكافئة، مقارنة وترتيب الكسور، جمع وطرح الكسور المتشابهة، والتعرف على الأعداد الكسرية.
الكلمات المفتاحية: كسر اعتيادي، بسط، مقام، جزء من الكل، جزء من مجموعة، خط الأعداد، كسور متكافئة، ضرب البسط والمقام، قسمة البسط والمقام، مقارنة كسور، ترتيب كسور، جمع كسور، طرح كسور، مقام موحد، كسور متشابهة، عدد كسري، رسم صورة.
التهيئة مراجعة المفاهيم الأساسية للكسور
مراجعة سريعة مما تعلمناه في الصف الثالث:
- الكسر يمثل جزءاً من الكل أو جزءاً من مجموعة.
- البسط (Numerator): العدد العلوي في الكسر، ويمثل عدد الأجزاء التي نأخذها.
- المقام (Denominator): العدد السفلي في الكسر، ويمثل عدد الأجزاء المتساوية التي قسم إليها الكل.
- أمثلة: 1/2 (نصف)، 1/4 (ربع)، 3/4 (ثلاثة أرباع)، 1/3 (ثلث).
1. دائرة مقسمة إلى 4 أجزاء، ظلل منها جزء واحد: ______
2. مستطيل مقسم إلى 8 أجزاء، ظلل منها 3 أجزاء: ______
3. مجموعة من 12 كرة، 5 منها حمراء: الكسر الذي يمثل الكرات الحمراء = ______
الإجابة: 1/4 / 3/8 / 5/12
الكسور الاعتيادية كتابة وقراءة الكسور
أجزاء من الكل: نقسم شكلاً واحداً إلى أجزاء متساوية، ثم نأخذ جزءاً منه.
أجزاء من مجموعة: لدينا مجموعة من الأشياء (مثل 10 كرات)، نأخذ عدداً منها (مثل 3 كرات حمراء)، فيكون الكسر = 3/10.
- ثلاثة أخماس: ______
- سبعة أثمان: ______
- ربع: ______
- نصف: ______
الإجابة: 3/5 / 7/8 / 1/4 / 1/2
الإجابة: 7/20
خطة حل المسألة رسم صورة
استراتيجية رسم صورة: عند حل مسائل الكسور، نرسم شكلاً يمثل الكل، ونقسمه إلى أجزاء متساوية، ثم نظلل الجزء المطلوب. هذا يساعد على تصور الكسر وفهم المسألة.
باستخدام رسم صورة: أرسم دائرة مقسمة إلى 5 أجزاء متساوية. أظلل جزأين (الأجزاء التي أكلها). الأجزاء المتبقية غير المظللة هي 3 أجزاء. إذن الكسر المتبقي = 3/5.
مع سلمى 12 قلماً، أعطت صديقتها 1/3 من الأقلام. كم قلماً أعطت؟ (ارسم صورة)
الإجابة: 12 ÷ 3 = 4 أقلام.
تمثيل الكسور على خط الأعداد
كيف نمثل الكسور على خط الأعداد؟
- نرسم خطاً أفقياً، ونضع علامة 0 على اليسار وعلامة 1 على اليمين.
- نقسم المسافة بين 0 و1 إلى عدد من الأجزاء المتساوية حسب المقام.
- نحدد مكان الكسر بناءً على البسط (عدد الأجزاء من 0).
- 1/2: نقسم المسافة بين 0 و1 إلى جزأين، النقطة بعد الجزء الأول تمثل 1/2.
- 3/4: نقسم المسافة بين 0 و1 إلى 4 أجزاء، النقطة بعد الجزء الثالث تمثل 3/4.
الإجابة: (رسم توضيحي للطالب)
الكسور المتكافئة
استكشاف الكسور المتكافئة
نشاط عملي: أحضر دائرتين من الورق. قسّم الأولى إلى نصفين، والثانية إلى أرباع. لون نصف الدائرة الأولى. كم ربعاً تحتاج لتلوين نفس المساحة في الدائرة الثانية؟ ربعان. هذا يعني أن 1/2 = 2/4.
الكسور المتكافئة إيجاد كسور متساوية القيمة
ما هي الكسور المتكافئة؟ هي الكسور التي لها القيمة نفسها، مثل 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.
كيف نحصل على كسر مكافئ؟
- بالضرب: نضرب البسط والمقام في العدد نفسه. (مثال: 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6)
- بالقسمة: نقسم البسط والمقام على عدد مشترك (عامل مشترك). (مثال: 8/12 = (8÷4)/(12÷4) = 2/3)
- 1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6، و (1×3)/(3×3) = 3/9، و (1×4)/(3×4) = 4/12
- 6/8 = (6÷2)/(8÷2) = 3/4
- 4/10 = (4÷2)/(10÷2) = 2/5
- 5/6 = (5×3)/(6×3) = 15/18
- أوجد كسراً مكافئاً لـ 2/5 بالضرب في 3: ______
- أوجد كسراً مكافئاً لـ 12/16 بالقسمة على 4: ______
- أكمل: 3/7 = ?/14 → ? = ______
- هل 2/3 = 8/12؟ (نعم / لا)
الإجابة: 6/15 / 3/4 / 6 / نعم
مقارنة الكسور وترتيبها
مقارنة الكسور (باستخدام النماذج أو خط الأعداد):
- إذا كان المقامان متساويين: الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر. (3/5 > 2/5)
- إذا كان البسطان متساويين: الكسر ذو المقام الأصغر هو الأكبر. (1/2 > 1/3)
- إذا اختلف البسط والمقام: نستخدم الكسور المتكافئة لجعل المقامات متساوية، ثم نقارن البسوط.
- 5/8 ? 3/8 → 5 > 3، إذن 5/8 > 3/8
- 1/4 ? 1/6 → 4 < 6، إذن 1/4 > 1/6
- 2/3 ? 3/4 → 2/3 = 8/12، 3/4 = 9/12، 8/12 < 9/12، إذن 2/3 < 3/4
- 3/7 ______ 5/7
- 2/9 ______ 2/5
- 2/3 ______ 4/6
- 3/4 ______ 5/8
- 1/2 ______ 3/10
الإجابة: < / < / = / > / > (لأن 1/2 = 5/10)
رتب الكسور التالية تصاعدياً: 1/2، 2/3، 1/4
الحل: نوحد المقامات: 1/2=6/12، 2/3=8/12، 1/4=3/12. الترتيب: 1/4، 1/2، 2/3.
جمع وطرح الكسور المتشابهة
جمع الكسور المتشابهة جمع كسور لها المقام نفسه
قاعدة جمع الكسور المتشابهة: نجمع البسطين، ونبقي المقام كما هو.
أمثلة:
- 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4
- 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
- 4/9 + 3/9 = 7/9
- 1/5 + 2/5 = ______
- 3/8 + 4/8 = ______
- 2/6 + 1/6 + 2/6 = ______
- أكل أحمد 2/9 من الفطيرة، وأكلت سارة 3/9 من الفطيرة. ما الكسر الذي أكلاه معاً؟
الإجابة: 3/5 / 7/8 / 5/6 / 5/9
طرح الكسور المتشابهة طرح كسور لها المقام نفسه
قاعدة طرح الكسور المتشابهة: نطرح البسطين، ونبقي المقام كما هو.
أمثلة:
- 3/4 – 1/4 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2
- 7/9 – 2/9 = (7-2)/9 = 5/9
- 5/6 – 1/6 – 2/6 = (5-1-2)/6 = 2/6 = 1/3
- 5/7 – 2/7 = ______
- 8/10 – 3/10 = ______
- 9/12 – 4/12 – 2/12 = ______
- كان مع سلمى 6/8 متر من القماش، استعملت 2/8 متر. كم بقي معها؟
الإجابة: 3/7 / 5/10=1/2 / 3/12=1/4 / 4/8=1/2
الأعداد الكسرية عدد صحيح + كسر اعتيادي
ما هو العدد الكسري؟ هو عدد يتكون من عدد صحيح وكسر اعتيادي. (مثال: 2 1/2، 3 3/4، 1 2/5).
كيف نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي؟ نضرب العدد الصحيح في المقام ثم نضيف البسط، ونضع الناتج في البسط ونبقي المقام نفسه.
كيف نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري؟ نقسم البسط على المقام. الناتج هو العدد الصحيح، والباقي هو البسط الجديد، والمقام كما هو.
- 2 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3
- 3 2/5 = (3×5+2)/5 = 17/5
- 7/4 = 1 والباقي 3 → 1 3/4
- 11/3 = 3 والباقي 2 → 3 2/3
- حول 3 1/4 إلى كسر غير فعلي: ______
- حول 5 3/8 إلى كسر غير فعلي: ______
- حول 13/5 إلى عدد كسري: ______
- حول 19/6 إلى عدد كسري: ______
الإجابة: 13/4 / 43/8 / 2 3/5 / 3 1/6
اختبار منتصف الفصل العاشر
– أربعة أخماس: ______
– ثلاثة أسباع: ______
– ستة أثمان: ______
الإجابة: 4/5 / 3/7 / 6/8
سؤال 2 (تمثيل على خط الأعداد): مثل الكسر 3/5 على خط الأعداد.
الإجابة: (رسم توضيحي للطالب)
سؤال 3 (الكسور المتكافئة): أكمل: 3/4 = ?/12 → ? = ______
الإجابة: 9
سؤال 4 (مقارنة الكسور): ضع علامة > أو < أو =:
2/5 ______ 3/5، 1/3 ______ 1/4
الإجابة: < / >
اختبار الفصل العاشر
1. الكسر الذي يمثل الجزء المظلل في دائرة مقسمة إلى 6 أجزاء ظلل منها جزأين هو ______.
(أ) 2/3 (ب) 2/6 (ج) 4/6 (د) 1/2)
الإجابة: ب
2. 2/5 و 4/10 كسران ______. (أ) غير متكافئان (ب) متكافئان (ج) مجموعهما 1 (د) الفرق بينهما 1)
الإجابة: ب
3. ناتج 3/8 + 2/8 = ______ (أ) 5/16 (ب) 5/8 (ج) 1/8 (د) 6/8)
الإجابة: ب
4. العدد الكسري 4 1/3 = ______ (أ) 7/3 (ب) 4/3 (ج) 13/3 (د) 12/3)
الإجابة: ج
سؤال 2 (أكمل الفراغ):
1. 5/9 – 2/9 = ______
2. 2/3 = ______/12
3. 3/8 ______ 5/8 (اكتب >، <، =)
4. 1/2 + 1/4 + 1/4 = ______ (اكتب ناتج الجمع)
الإجابة: 3/9=1/3 / 8 / < / 1
سؤال 3 (مسألة لفظية):
أكل علي 2/5 من الكعكة، وأكلت أخته 1/5 من الكعكة. ما الكسر الذي أكلاه معاً؟ وما الكسر المتبقي من الكعكة؟
الإجابة: أكلوا معاً 3/5، المتبقي 2/5.
الاختبار التراكمي (مراجعة الفصل العاشر وما سبقه)
الإجابة: 108
سؤال 2 (هندسة): ما هو الشكل الرباعي الذي له 4 أضلاع متساوية و4 زوايا قائمة؟ ______
الإجابة: المربع
سؤال 3 (قياس): 3.5 كجم = ______ جم
الإجابة: 3500
سؤال 4 (كسور): 3/8 + 2/8 = ______
الإجابة: 5/8
سؤال 5 (مقارنة كسور): أي الكسرين أكبر: 3/4 أم 5/8؟ وضح.
الإجابة: 3/4 = 6/8، 6/8 > 5/8، إذن 3/4 أكبر.
ملخص الفصل العاشر: الكسور الاعتيادية
- الكسور الاعتيادية: البسط (العدد العلوي) يمثل الأجزاء المأخوذة، والمقام (العدد السفلي) يمثل الأجزاء الكلية.
- تمثيل الكسور على خط الأعداد: نقسم المسافة بين 0 و1 إلى أجزاء متساوية حسب المقام، ونحدد مكان الكسر حسب البسط.
- الكسور المتكافئة: كسور متساوية القيمة، نحصل عليها بضرب أو قسمة البسط والمقام في (على) العدد نفسه.
- مقارنة الكسور: إما بتوحيد المقامات، أو باستخدام النماذج أو خط الأعداد.
- جمع وطرح الكسور المتشابهة: نجمع (نطرح) البسطين ونبقي المقام كما هو.
- الأعداد الكسرية: عدد صحيح + كسر اعتيادي. نحوله إلى كسر غير فعلي: (عدد صحيح×مقام+بسط)/مقام.
- استراتيجية رسم صورة: مفيدة جداً لحل مسائل الكسور اللفظية.
نصيحة للمذاكرة: تدرب على إيجاد الكسور المتكافئة، لأنها أساس مقارنة الكسور وجمعها وطرحها عندما تكون مقاماتها مختلفة.


15 تعليق على حل الفصل العاشر الكسور الاعتيادية رياضيات رابع