حل الفصل العاشر الكسور الاعتيادية رياضيات رابع

مراجعة سريعة مما تعلمناه في الصف الثالث:

• الكسر يمثل جزءاً من الكل أو جزءاً من مجموعة.
• البسط (Numerator): العدد العلوي في الكسر، ويمثل عدد الأجزاء التي نأخذها.
• المقام (Denominator): العدد السفلي في الكسر، ويمثل عدد الأجزاء المتساوية التي قسم إليها الكل.
• أمثلة: 1/2 (نصف)، 1/4 (ربع)، 3/4 (ثلاثة أرباع)، 1/3 (ثلث).

تمرين مراجعة: اكتب الكسر الذي يمثل الجزء المظلل في الأشكال التالية:
1. دائرة مقسمة إلى 4 أجزاء، ظلل منها جزء واحد: ______
2. مستطيل مقسم إلى 8 أجزاء، ظلل منها 3 أجزاء: ______
3. مجموعة من 12 كرة، 5 منها حمراء: الكسر الذي يمثل الكرات الحمراء = ______
الإجابة: 1/4 / 3/8 / 5/12

أجزاء من الكل: نقسم شكلاً واحداً إلى أجزاء متساوية، ثم نأخذ جزءاً منه.

أجزاء من مجموعة: لدينا مجموعة من الأشياء (مثل 10 كرات)، نأخذ عدداً منها (مثل 3 كرات حمراء)، فيكون الكسر = 3/10.

تمرين (تأكد وتدرب): اكتب الكسر الاعتيادي في كل مما يلي:

1. ثلاثة أخماس: ______
2. سبعة أثمان: ______
3. ربع: ______
4. نصف: ______

الإجابة: 3/5 / 7/8 / 1/4 / 1/2

مسألة (جزء من مجموعة): في صف فيه 20 طالباً، 7 طلاب يحبون الرياضة. ما الكسر الذي يمثل عدد الطلاب الذين يحبون الرياضة؟
الإجابة: 7/20

استراتيجية رسم صورة: عند حل مسائل الكسور، نرسم شكلاً يمثل الكل، ونقسمه إلى أجزاء متساوية، ثم نظلل الجزء المطلوب. هذا يساعد على تصور الكسر وفهم المسألة.

مثال: أكل أحمد 2/5 من فطيرة. ما هو الكسر المتبقي من الفطيرة؟
باستخدام رسم صورة: أرسم دائرة مقسمة إلى 5 أجزاء متساوية. أظلل جزأين (الأجزاء التي أكلها). الأجزاء المتبقية غير المظللة هي 3 أجزاء. إذن الكسر المتبقي = 3/5.

تمرين (رسم صورة لحل المسألة):

مع سلمى 12 قلماً، أعطت صديقتها 1/3 من الأقلام. كم قلماً أعطت؟ (ارسم صورة)

الإجابة: 12 ÷ 3 = 4 أقلام.

كيف نمثل الكسور على خط الأعداد؟

1. نرسم خطاً أفقياً، ونضع علامة 0 على اليسار وعلامة 1 على اليمين.
2. نقسم المسافة بين 0 و1 إلى عدد من الأجزاء المتساوية حسب المقام.
3. نحدد مكان الكسر بناءً على البسط (عدد الأجزاء من 0).

أمثلة:

• 1/2: نقسم المسافة بين 0 و1 إلى جزأين، النقطة بعد الجزء الأول تمثل 1/2.
• 3/4: نقسم المسافة بين 0 و1 إلى 4 أجزاء، النقطة بعد الجزء الثالث تمثل 3/4.

تمرين (تمثيل الكسور على خط الأعداد): مثل الكسور التالية على خط الأعداد: 1/4، 2/4، 3/4.
الإجابة: (رسم توضيحي للطالب)

نشاط عملي: أحضر دائرتين من الورق. قسّم الأولى إلى نصفين، والثانية إلى أرباع. لون نصف الدائرة الأولى. كم ربعاً تحتاج لتلوين نفس المساحة في الدائرة الثانية؟ ربعان. هذا يعني أن 1/2 = 2/4.

ما هي الكسور المتكافئة؟ هي الكسور التي لها القيمة نفسها، مثل 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.

كيف نحصل على كسر مكافئ؟

• بالضرب: نضرب البسط والمقام في العدد نفسه. (مثال: 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6)
• بالقسمة: نقسم البسط والمقام على عدد مشترك (عامل مشترك). (مثال: 8/12 = (8÷4)/(12÷4) = 2/3)

أمثلة على إيجاد الكسور المتكافئة:

• 1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6، و (1×3)/(3×3) = 3/9، و (1×4)/(3×4) = 4/12
• 6/8 = (6÷2)/(8÷2) = 3/4
• 4/10 = (4÷2)/(10÷2) = 2/5
• 5/6 = (5×3)/(6×3) = 15/18

تمرين (إيجاد كسور مكافئة):

1. أوجد كسراً مكافئاً لـ 2/5 بالضرب في 3: ______
2. أوجد كسراً مكافئاً لـ 12/16 بالقسمة على 4: ______
3. أكمل: 3/7 = ?/14 → ? = ______
4. هل 2/3 = 8/12؟ (نعم / لا)

الإجابة: 6/15 / 3/4 / 6 / نعم

مقارنة الكسور (باستخدام النماذج أو خط الأعداد):

• إذا كان المقامان متساويين: الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر. (3/5 > 2/5)
• إذا كان البسطان متساويين: الكسر ذو المقام الأصغر هو الأكبر. (1/2 > 1/3)
• إذا اختلف البسط والمقام: نستخدم الكسور المتكافئة لجعل المقامات متساوية، ثم نقارن البسوط.

أمثلة على المقارنة:

• 5/8 ? 3/8 → 5 > 3، إذن 5/8 > 3/8
• 1/4 ? 1/6 → 4 < 6، إذن 1/4 > 1/6
• 2/3 ? 3/4 → 2/3 = 8/12، 3/4 = 9/12، 8/12 < 9/12، إذن 2/3 < 3/4

تمرين (ضع علامة > أو < أو =):

1. 3/7 ______ 5/7
2. 2/9 ______ 2/5
3. 2/3 ______ 4/6
4. 3/4 ______ 5/8
5. 1/2 ______ 3/10

الإجابة: < / < / = / > / > (لأن 1/2 = 5/10)

ترتيب الكسور تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر):

رتب الكسور التالية تصاعدياً: 1/2، 2/3، 1/4

الحل: نوحد المقامات: 1/2=6/12، 2/3=8/12، 1/4=3/12. الترتيب: 1/4، 1/2، 2/3.

قاعدة جمع الكسور المتشابهة: نجمع البسطين، ونبقي المقام كما هو.

أمثلة:

• 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4
• 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
• 4/9 + 3/9 = 7/9

تمرين (جمع كسور متشابهة):

1. 1/5 + 2/5 = ______
2. 3/8 + 4/8 = ______
3. 2/6 + 1/6 + 2/6 = ______
4. أكل أحمد 2/9 من الفطيرة، وأكلت سارة 3/9 من الفطيرة. ما الكسر الذي أكلاه معاً؟

الإجابة: 3/5 / 7/8 / 5/6 / 5/9

قاعدة طرح الكسور المتشابهة: نطرح البسطين، ونبقي المقام كما هو.

أمثلة:

• 3/4 – 1/4 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2
• 7/9 – 2/9 = (7-2)/9 = 5/9
• 5/6 – 1/6 – 2/6 = (5-1-2)/6 = 2/6 = 1/3

تمرين (طرح كسور متشابهة):

1. 5/7 – 2/7 = ______
2. 8/10 – 3/10 = ______
3. 9/12 – 4/12 – 2/12 = ______
4. كان مع سلمى 6/8 متر من القماش، استعملت 2/8 متر. كم بقي معها؟

الإجابة: 3/7 / 5/10=1/2 / 3/12=1/4 / 4/8=1/2

ما هو العدد الكسري؟ هو عدد يتكون من عدد صحيح وكسر اعتيادي. (مثال: 2 1/2، 3 3/4، 1 2/5).

كيف نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي؟ نضرب العدد الصحيح في المقام ثم نضيف البسط، ونضع الناتج في البسط ونبقي المقام نفسه.

كيف نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري؟ نقسم البسط على المقام. الناتج هو العدد الصحيح، والباقي هو البسط الجديد، والمقام كما هو.

أمثلة على التحويل:

• 2 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3
• 3 2/5 = (3×5+2)/5 = 17/5
• 7/4 = 1 والباقي 3 → 1 3/4
• 11/3 = 3 والباقي 2 → 3 2/3

تمرين (تحويل الأعداد الكسرية):

1. حول 3 1/4 إلى كسر غير فعلي: ______
2. حول 5 3/8 إلى كسر غير فعلي: ______
3. حول 13/5 إلى عدد كسري: ______
4. حول 19/6 إلى عدد كسري: ______

الإجابة: 13/4 / 43/8 / 2 3/5 / 3 1/6

سؤال 1 (كتابة الكسر): اكتب الكسر الاعتيادي الذي يمثل:
– أربعة أخماس: ______
– ثلاثة أسباع: ______
– ستة أثمان: ______
الإجابة: 4/5 / 3/7 / 6/8

سؤال 2 (تمثيل على خط الأعداد): مثل الكسر 3/5 على خط الأعداد.
الإجابة: (رسم توضيحي للطالب)

سؤال 3 (الكسور المتكافئة): أكمل: 3/4 = ?/12 → ? = ______
الإجابة: 9

سؤال 4 (مقارنة الكسور): ضع علامة > أو < أو =:
2/5 ______ 3/5، 1/3 ______ 1/4
الإجابة: < / >

سؤال 1 (اختر الإجابة الصحيحة):
1. الكسر الذي يمثل الجزء المظلل في دائرة مقسمة إلى 6 أجزاء ظلل منها جزأين هو ______.
(أ) 2/3 (ب) 2/6 (ج) 4/6 (د) 1/2)
الإجابة: ب
2. 2/5 و 4/10 كسران ______. (أ) غير متكافئان (ب) متكافئان (ج) مجموعهما 1 (د) الفرق بينهما 1)
الإجابة: ب
3. ناتج 3/8 + 2/8 = ______ (أ) 5/16 (ب) 5/8 (ج) 1/8 (د) 6/8)
الإجابة: ب
4. العدد الكسري 4 1/3 = ______ (أ) 7/3 (ب) 4/3 (ج) 13/3 (د) 12/3)
الإجابة: ج

سؤال 2 (أكمل الفراغ):
1. 5/9 – 2/9 = ______
2. 2/3 = ______/12
3. 3/8 ______ 5/8 (اكتب >، <، =)
4. 1/2 + 1/4 + 1/4 = ______ (اكتب ناتج الجمع)
الإجابة: 3/9=1/3 / 8 / < / 1 سؤال 3 (مسألة لفظية):

أكل علي 2/5 من الكعكة، وأكلت أخته 1/5 من الكعكة. ما الكسر الذي أكلاه معاً؟ وما الكسر المتبقي من الكعكة؟

الإجابة: أكلوا معاً 3/5، المتبقي 2/5.

سؤال 1 (قسمة): 756 ÷ 7 = ______
الإجابة: 108

سؤال 2 (هندسة): ما هو الشكل الرباعي الذي له 4 أضلاع متساوية و4 زوايا قائمة؟ ______
الإجابة: المربع

سؤال 3 (قياس): 3.5 كجم = ______ جم
الإجابة: 3500

سؤال 4 (كسور): 3/8 + 2/8 = ______
الإجابة: 5/8

سؤال 5 (مقارنة كسور): أي الكسرين أكبر: 3/4 أم 5/8؟ وضح.
الإجابة: 3/4 = 6/8، 6/8 > 5/8، إذن 3/4 أكبر.