حل الفصل الرابع رياضيات اول متوسط

تعريف النسبة:
النسبة هي مقارنة بين كميتين من نفس النوع (وحدة قياس واحدة) باستخدام القسمة، وتكتب على الصورة أ : ب أو أ/ب.

كتابة النسبة في أبسط صورة:
نقسم كلا طرفي النسبة على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) بينهما.

أمثلة:

• نسبة 4 إلى 6 = 4:6 = بقسمة 2 ← 2:3
• نسبة 10 إلى 15 = 10:15 = بقسمة 5 ← 2:3
• نسبة 8 إلى 12 = 8:12 = بقسمة 4 ← 2:3

نشاط: اكتب النسبة في أبسط صورة:
1. 6 : 9 = 2 : 3
2. 14 : 21 = 2 : 3
3. 5 : 15 = 1 : 3
4. 12 : 18 = 2 : 3
5. 25 : 35 = 5 : 7

تعريف المعدل:
المعدل هو نسبة تقارن بين كميتين بوحدتي قياس مختلفتين.

معدل الوحدة:
هو المعدل الذي مقامه يساوي 1، ويمكن حسابه بقسمة الكمية الأولى على الثانية.

أمثلة:

• سرعة 100 كم في ساعتين = 100 ÷ 2 = 50 كم/ساعة
• سعر 12 قلم بـ 36 ريالاً = 36 ÷ 12 = 3 ريالات/قلم
• استهلاك 48 لتراً من البنزين لقطع 400 كم = 400 ÷ 48 = 8.33 كم/لتر

نشاط: أوجد معدل الوحدة:
1. 150 كلم في 3 ساعات = 50 كلم/ساعة
2. 240 ريالاً لشراء 8 أقلام = 30 ريالاً/قلم
3. 500 جرام بـ 10 ريالات = 50 جرام/ريال أو 0.02 ريال/جرام

وحدات الطول الإنجليزية:

• 1 قدم (ft) = 12 بوصة (in)
• 1 ياردة (yd) = 3 أقدام (ft) = 36 بوصة (in)
• 1 ميل (mi) = 1760 ياردة (yd) = 5280 قدم (ft)

وحدات الكتلة الإنجليزية:

• 1 رطل (lb) = 16 أونصة (oz)
• 1 طن (T) = 2000 رطل (lb)

أمثلة على التحويل:

• 3 أقدام = 3 × 12 = 36 بوصة
• 5 ياردات = 5 × 3 = 15 قدماً
• 2 ميل = 2 × 5280 = 10560 قدماً
• 4 أرطال = 4 × 16 = 64 أونصة

نشاط: حول الوحدات التالية:
1. 5 أقدام إلى بوصات = 60 بوصة
2. 8 ياردات إلى أقدام = 24 قدماً
3. 3 أميال إلى أقدام = 15840 قدماً
4. 10 أرطال إلى أونصات = 160 أونصة

وحدات الطول المترية:

• 1 كيلومتر (كلم) = 1000 متر (م)
• 1 متر (م) = 100 سنتيمتر (سم)
• 1 سنتيمتر (سم) = 10 ميليمتر (ملم)

وحدات الكتلة المترية:

• 1 كيلوجرام (كجم) = 1000 جرام (جم)
• 1 جرام (جم) = 1000 مليجرام (ملجم)

وحدات السعة المترية:

• 1 لتر (ل) = 1000 ملليلتر (مل)

أمثلة على التحويل (من كبير إلى صغير نضرب، ومن صغير إلى كبير نقسم):

• 3 كلم = 3 × 1000 = 3000 متر
• 250 سم = 250 ÷ 100 = 2.5 متر
• 2 كجم = 2 × 1000 = 2000 جم
• 1500 مل = 1500 ÷ 1000 = 1.5 لتر

نشاط: حول الوحدات التالية:
1. 4 كيلومترات إلى أمتار = 4000 متر
2. 500 سنتيمترات إلى أمتار = 5 أمتار
3. 3 كيلوجرامات إلى جرامات = 3000 جرام
4. 2500 ملليلتر إلى لترات = 2.5 لتر
5. 120 ملم إلى سم = 12 سم

تعريف التناسب:
التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين متساويتان.

الضرب التبادلي:
إذا كان أ/ب = ج/د، فإن أ × د = ب × ج.

أمثلة على حل التناسب:

• س/4 = 6/8 ← 8س = 4 × 6 = 24 ← س = 24 ÷ 8 = 3
• 3/5 = 9/س ← 3س = 5 × 9 = 45 ← س = 45 ÷ 3 = 15
• 2/س = 8/12 ← 2 × 12 = 8س ← 24 = 8س ← س = 3

نشاط: حل التناسب التالي:
1. س/5 = 8/10 → 10س = 5 × 8 = 40 → س = 4
2. 4/7 = 12/س → 4س = 7 × 12 = 84 → س = 21
3. 6/س = 9/12 → 6 × 12 = 9س → 72 = 9س → س = 8
4. 3/8 = س/24 → 3 × 24 = 8س → 72 = 8س → س = 9

فكرة الإستراتيجية:
البحث عن النمط هو إيجاد العلاقة بين الأعداد أو الأشكال في تسلسل معين، ثم استخدام هذا النمط للتنبؤ بالحدود التالية.

أمثلة على الأنماط:

• 2, 4, 6, 8, … النمط: إضافة 2 ← العدد التالي = 10
• 3, 6, 12, 24, … النمط: ضرب في 2 ← العدد التالي = 48
• 1, 4, 9, 16, … النمط: مربعات الأعداد (1²، 2²، 3²، 4²) ← العدد التالي = 25
• 5, 10, 20, 40, … النمط: ضرب في 2 ← العدد التالي = 80

نشاط: أوجد العدد التالي في كل نمط:
1. 1, 3, 5, 7, ___ → 9
2. 2, 6, 18, 54, ___ → 162
3. 10, 8, 6, 4, ___ → 2
4. 1, 8, 27, 64, ___ → 125 (مكعبات الأعداد: 1³، 2³، 3³، 4³، 5³)

تعريف مقياس الرسم:
هو النسبة التي تربط بين بعد في الرسم والبعد الحقيقي المقابل له على الأرض أو على الشيء الحقيقي.

قاعدة حساب الأبعاد باستخدام مقياس الرسم:

• البعد في الرسم = البعد الحقيقي × مقياس الرسم
• البعد الحقيقي = البعد في الرسم ÷ مقياس الرسم

أمثلة:

• إذا كان مقياس الرسم 1 : 100، فما البعد الحقيقي لطول 5 سم في الرسم؟
  البعد الحقيقي = 5 × 100 = 500 سم = 5 م
• إذا كان البعد الحقيقي 10 م ومقياس الرسم 1 : 200، فما البعد في الرسم؟
  البعد في الرسم = 10 ÷ 200 = 0.05 م = 5 سم

نشاط: إذا كان مقياس الرسم 1 : 250، فأوجد:
1. البعد الحقيقي لطول 8 سم في الرسم = 8 × 250 = 2000 سم = 20 م
2. البعد في الرسم لمسافة حقيقية 30 م = 30 ÷ 250 = 0.12 م = 12 سم

تعريف النسبة المئوية:
النسبة المئوية هي نسبة مقامها 100، ويرمز لها بالرمز %.

التحويل بين الكسر والنسبة المئوية:

• لتحويل كسر إلى نسبة مئوية: نضرب الكسر في 100%.
• لتحويل نسبة مئوية إلى كسر: نكتب النسبة المئوية على مقام 100 ثم نبسط.

أمثلة على التحويل:

• 1/2 = 0.5 = 50%
• 1/4 = 0.25 = 25%
• 3/4 = 0.75 = 75%
• 1/5 = 0.2 = 20%
• 2/5 = 0.4 = 40%
• 30% = 30/100 = 3/10
• 75% = 75/100 = 3/4

نشاط: حول الكسر إلى نسبة مئوية:
1. 3/5 = 60%
2. 7/10 = 70%
3. 9/20 = 45%
4. 4/25 = 16%
5. 1/8 = 12.5%

✅ نموذج الإجابات:

س1: اكتب النسبة 12 : 18 في أبسط صورة.
ج: 2 : 3

س2: إذا قطع قطار 300 كلم في 5 ساعات، فما سرعته؟
ج: 300 ÷ 5 = 60 كلم/ساعة

س3: حل التناسب: س/6 = 10/12
ج: 12س = 60 ← س = 5

س4: إذا كان مقياس الرسم 1 : 500، فما البعد الحقيقي لطول 4 سم في الرسم؟
ج: 4 × 500 = 2000 سم = 20 م

س5: حول 3/4 إلى نسبة مئوية.
ج: 75%

س6: حول 5 أمتار إلى سنتيمترات.
ج: 5 × 100 = 500 سم