الفصل الرابع الكسور الاعتيادية والكسور العشرية
الدرس الأول: القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)
الفكرة الرئيسية: نوجد قواسم كل عدد، ثم نختار أكبر رقم مشترك بينهما. يُستخدم لتبسيط الكسور الاعتيادية إلى أبسط صورة.
القاسم المشترك الأكبر
هو أكبر عدد صحيح يقبل القسمة على عددين أو أكثر دون باقٍ.
- نكتب جميع قواسم كل عدد.
- نحدد القواسم المشتركة.
- نختار أكبر قاسم مشترك.
- ق.م.أ (12، 18) = 6
- ق.م.أ (8، 12) = 4
- ق.م.أ (15، 25) = 5
- ق.م.أ (16، 24، 32) = 8
- لتبسيط 8/12، نجد ق.م.أ (8، 12) = 4
- نقسم البسط والمقام على 4: (8÷4)/(12÷4) = 2/3
- لتبسيط 15/25، ق.م.أ = 5 → (15÷5)/(25÷5) = 3/5
ج: قواسم 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36. قواسم 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48. القواسم المشتركة: 1,2,3,4,6,12. ق.م.أ = 12.
الدرس الثاني: المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)
الفكرة الرئيسية: نكتب مضاعفات كل عدد ونختار أصغر رقم مشترك بينهما (ما عدا الصفر). يُستخدم لتوحيد المقامات.
المضاعف المشترك الأصغر
هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على عددين أو أكثر.
- نكتب مضاعفات كل عدد.
- نحدد المضاعفات المشتركة.
- نختار أصغر مضاعف مشترك (ما عدا الصفر).
- م.م.أ (3، 4) = 12
- م.م.أ (6، 8) = 24
- م.م.أ (4، 5) = 20
- م.م.أ (2، 3، 4) = 12
- لتوحيد مقامات 1/3 و 1/4، نجد م.م.أ (3، 4) = 12
- 1/3 = 4/12، 1/4 = 3/12
ج: مضاعفات 5: 5,10,15,20,25,30,35,40,… مضاعفات 7: 7,14,21,28,35,42,… أصغر مضاعف مشترك = 35.
الدرس الثالث: الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية
الفكرة الرئيسية: نضرب العدد الصحيح في المقام ونجمع عليه البسط لتحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي.
الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية
- العدد الكسري (Mixed Number): عدد يتكون من عدد صحيح وكسر (مثل: 2½).
- الكسر غير الفعلي (Improper Fraction): كسر بسطه أكبر من أو يساوي مقامه (مثل: 5/2).
- نضرب العدد الصحيح في المقام.
- نجمع الناتج على البسط.
- نضع الناتج على المقام نفسه.
مثال: 2½ = (2 × 2 + 1)/2 = (4 + 1)/2 = 5/2
مثال: 3¾ = (3 × 4 + 3)/4 = (12 + 3)/4 = 15/4
- نقسم البسط على المقام.
- الخارج يكون العدد الصحيح.
- الباقي يصبح البسط، والمقام كما هو.
مثال: 7/3 = 7 ÷ 3 = 2 والباقي 1 → 2⅓
مثال: 11/4 = 11 ÷ 4 = 2 والباقي 3 → 2¾
1. 2⅗ = (2×5+3)/5 = 13/5
2. 4⅔ = (4×3+2)/3 = 14/3
3. 5¼ = (5×4+1)/4 = 21/4
الدرس الرابع: كتابة الكسور الاعتيادية في صورة كسور عشرية
الفكرة الرئيسية: لكي تحول كسراً اعتيادياً إلى كسر عشري، حاول جعل المقام 10 أو 100 أو 1000، أو استخدم القسمة المطولة (بسط ÷ مقام).
تحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري
- نضرب البسط والمقام في عدد مناسب لجعل المقام 10، 100، أو 1000.
- ثم نكتب العدد العشري المناسب.
أمثلة:
- 2/5 = (2×2)/(5×2) = 4/10 = 0.4
- 3/4 = (3×25)/(4×25) = 75/100 = 0.75
- 1/8 = (1×125)/(8×125) = 125/1000 = 0.125
- نقسم البسط على المقام كما نقسم الأعداد الصحيحة.
- نضيف أصفاراً بعد الفاصلة عند الحاجة.
أمثلة:
- 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75
- 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625
- 2/3 = 2 ÷ 3 = 0.666… (كسر عشري دوري)
1. 1/2 = 0.5
2. 3/5 = 0.6
3. 7/10 = 0.7
4. 5/8 = 0.625
الدرس الخامس: كتابة الكسور العشرية في صورة كسور اعتيادية
الفكرة الرئيسية: اكتب الرقم الموجود يمين الفاصلة في البسط، واجعل المقام 10 أو 100 أو 1000 حسب عدد المنازل، ثم بسّط الكسر.
تحويل الكسر العشري إلى كسر اعتيادي
- نحدد عدد المنازل العشرية يمين الفاصلة.
- نكتب الرقم الموجود يمين الفاصلة في البسط (بدون الفاصلة).
- نكتب في المقام 10 (إذا كان منزلة واحدة)، أو 100 (إذا كان منزلتين)، أو 1000 (إذا كان ثلاث منازل).
- نبسّط الكسر إلى أبسط صورة باستخدام ق.م.أ.
- 0.5 = 5/10 = 1/2 (بالتبسيط)
- 0.25 = 25/100 = 1/4 (بالتبسيط)
- 0.75 = 75/100 = 3/4 (بالتبسيط)
- 0.125 = 125/1000 = 1/8 (بالتبسيط)
- 0.2 = 2/10 = 1/5
- 1.5 = 1 + 0.5 = 1 + 1/2 = 1½
1. 0.8 = 8/10 = 4/5
2. 0.4 = 4/10 = 2/5
3. 0.625 = 625/1000 = 5/8
4. 0.2 = 2/10 = 1/5
مراجعة شاملة – أسئلة واختبارات
س1: أوجد ق.م.أ للعددين 24 و 36.
ج: قواسم 24: 1,2,3,4,6,8,12,24. قواسم 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36. ق.م.أ = 12
س2: أوجد م.م.أ للعددين 4 و 6.
ج: مضاعفات 4: 4,8,12,16,20,24,… مضاعفات 6: 6,12,18,24,30,… م.م.أ = 12
س3: حوّل العدد الكسري 3⅜ إلى كسر غير فعلي.
ج: (3×8+3)/8 = (24+3)/8 = 27/8
س4: حوّل الكسر 3/5 إلى كسر عشري.
ج: (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0.6
س5: حوّل الكسر العشري 0.375 إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.
ج: 0.375 = 375/1000 = (375÷125)/(1000÷125) = 3/8
س6: بسط الكسر 12/18 إلى أبسط صورة.
ج: ق.م.أ (12،18) = 6 → (12÷6)/(18÷6) = 2/3
س7: حوّل 7/8 إلى كسر عشري.
ج: 7 ÷ 8 = 0.875
س8: حوّل 0.6 إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.
ج: 0.6 = 6/10 = 3/5
جدول ملخص التحويل بين الكسور الاعتيادية والعشرية
| الكسر الاعتيادي | الخطوات | الكسر العشري |
|---|
| 1/2 | اضرب ×5 → 5/10 | 0.5 |
| 1/4 | اضرب ×25 → 25/100 | 0.25 |
| 3/4 | اضرب ×25 → 75/100 | 0.75 |
| 1/5 | اضرب ×2 → 2/10 | 0.2 |
| 2/5 | اضرب ×2 → 4/10 | 0.4 |
| 3/5 | اضرب ×2 → 6/10 | 0.6 |
| 4/5 | اضرب ×2 → 8/10 | 0.8 |
| 1/8 | اضرب ×125 → 125/1000 | 0.125 |
| 3/8 | اضرب ×125 → 375/1000 | 0.375 |
| 5/8 | اضرب ×125 → 625/1000 | 0.625 |
الفرق بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
| وجه المقارنة | القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) | المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) |
|---|---|---|
| التعريف | أكبر عدد يقسم العددين | أصغر عدد يقبل القسمة على العددين |
| الطريقة | نكتب قواسم كل عدد | نكتب مضاعفات كل عدد |
| الاستخدام | تبسيط الكسور | توحيد المقامات |
| مثال (12،18) | ق.م.أ = 6 | م.م.أ = 36 |
📧اشترك في نشرتنا الإخبارية
189 تعليق على الفصل الرابع الكسور الاعتيادية والكسور العشرية