حل الفصل الثاني الاعداد الصحيحة رياضيات اول متوسط

تعريف الأعداد الصحيحة (Integers):
هي مجموعة الأعداد التي تشمل الأعداد الموجبة والسالبة والصفر.

مجموعة الأعداد الصحيحة = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

خط الأعداد:

• الأعداد على يمين الصفر: أعداد موجبة (+).
• الأعداد على يسار الصفر: أعداد سالبة (-).
• كلما اتجهنا إلى اليمين زادت قيمة العدد.
• كلما اتجهنا إلى اليسار قلت قيمة العدد.

القيمة المطلقة (Absolute Value):

• تعريف: المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد.
• يرمز لها بـ |س|
• القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبداً.
• مثال: |5| = 5، |-5| = 5

نشاط: أوجد القيمة المطلقة للأعداد التالية:
1. |7| = 7
2. |-3| = 3
3. |0| = 0
4. |-12| = 12

إشارات المقارنة:

• > (أكبر من): 5 > 3
• < (أصغر من): 3 < 5
• = (يساوي): 5 = 5

قاعدة المقارنة على خط الأعداد:

• العدد الأكبر يكون على اليمين.
• العدد الأصغر يكون على اليسار.
• أي عدد موجب > 0 > أي عدد سالب.

أمثلة على المقارنة:

• 5 > -3 (كل عدد موجب أكبر من أي عدد سالب)
• -2 > -5 (على خط الأعداد، -2 على يمين -5)
• 0 > -4 (الصفر أكبر من أي عدد سالب)

ترتيب الأعداد تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر):
مثال: رتب -3, 2, -1, 0, 4
ج: -3, -1, 0, 2, 4

نشاط: قارن بين الأعداد بوضع الإشارة المناسبة (>, <, =):
1. -4 ○ 2 → -4 < 2
2. -5 ○ -9 → -5 > -9
3. 0 ○ -3 → 0 > -3

مكونات المستوى الإحداثي:

• المحور الأفقي (س): هو المحور السيني (x-axis).
• المحور الرأسي (ص): هو المحور الصادي (y-axis).
• نقطة الأصل (Origin): نقطة تقاطع المحورين (0,0).

الأرباع الأربعة:

• الربع الأول (I): (+, +) : الإحداثي س موجب، الإحداثي ص موجب.
• الربع الثاني (II): (-, +) : الإحداثي س سالب، الإحداثي ص موجب.
• الربع الثالث (III): (-, -) : الإحداثي س سالب، الإحداثي ص سالب.
• الربع الرابع (IV): (+, -) : الإحداثي س موجب، الإحداثي ص سالب.

الزوج المرتب (Ordered Pair):
هو زوج من الأعداد يكتب على الصورة (س، ص)، حيث س يمثل الإحداثي الأفقي وص يمثل الإحداثي الرأسي.

نشاط: حدد الربع الذي تقع فيه النقاط التالية:
1. (3, 5) → الربع الأول
2. (-2, 4) → الربع الثاني
3. (-4, -1) → الربع الثالث
4. (5, -3) → الربع الرابع

✅ نموذج الإجابات:

س1: أوجد | -8 |
ج: 8

س2: قارن بين -3 و -7
ج: -3 > -7

س3: في أي ربع تقع النقطة (-2, 3)؟
ج: الربع الثاني

س4: رتب الأعداد تصاعدياً: 2, -4, 0, -1, 5
ج: -4, -1, 0, 2, 5

قواعد جمع الأعداد الصحيحة:

• جمع عددين لهما نفس الإشارة: نجمع القيم المطلقة ونضع الإشارة نفسها.
  مثال: 3 + 5 = 8، (-3) + (-5) = -8
• جمع عددين مختلفين في الإشارة: نطرح القيم المطلقة (الأكبر – الأصغر) ونضع إشارة العدد الأكبر.
  مثال: 3 + (-5) = -2 (بما أن |5| > |3| نضع إشارة – وتكون النتيجة -2)
  مثال: (-3) + 5 = 2 (بما أن |5| > |3| نضع إشارة + وتكون النتيجة 2)

أمثلة على الجمع بواسطة خط الأعداد:

• 5 + 3 = 8
• 5 + (-3) = 2
• -5 + 3 = -2
• -5 + (-3) = -8

نشاط: أحسب ناتج الجمع:
1. 7 + 9 = 16
2. (-4) + (-6) = -10
3. 8 + (-3) = 5
4. (-5) + 2 = -3

قاعدة طرح الأعداد الصحيحة:

• لطرح عدد صحيح، نضيف نظيره الجمعي.
  (أ) – (ب) = (أ) + (نظير ب)
• النظير الجمعي للعدد هو نفس العدد بإشارة معاكسة.
  نظير 5 هو -5، ونظير -3 هو 3

أمثلة على الطرح:

• 5 – 3 = 5 + (-3) = 2
• 5 – (-3) = 5 + 3 = 8
• -5 – 3 = -5 + (-3) = -8
• -5 – (-3) = -5 + 3 = -2

نشاط: أحسب ناتج الطرح:
1. 9 – 4 = 5
2. 7 – (-2) = 9
3. (-6) – 3 = -9
4. (-8) – (-2) = -6

قواعد الإشارات في الضرب:

• (+) × (+) = (+) مثال: 3 × 4 = 12
• (+) × (-) = (-) مثال: 3 × (-4) = -12
• (-) × (+) = (-) مثال: (-3) × 4 = -12
• (-) × (-) = (+) مثال: (-3) × (-4) = 12

ملخص:

• إذا تشابهت الإشارتان، الناتج موجب.
• إذا اختلفت الإشارتان، الناتج سالب.

نشاط: أحسب ناتج الضرب:
1. 6 × 8 = 48
2. 5 × (-3) = -15
3. (-4) × 7 = -28
4. (-2) × (-9) = 18

قواعد الإشارات في القسمة:

• (+) ÷ (+) = (+) مثال: 12 ÷ 3 = 4
• (+) ÷ (-) = (-) مثال: 12 ÷ (-3) = -4
• (-) ÷ (+) = (-) مثال: (-12) ÷ 3 = -4
• (-) ÷ (-) = (+) مثال: (-12) ÷ (-3) = 4

ملخص:

• إذا تشابهت الإشارتان، الناتج موجب.
• إذا اختلفت الإشارتان، الناتج سالب.

نشاط: أحسب ناتج القسمة:
1. 24 ÷ 6 = 4
2. 18 ÷ (-3) = -6
3. (-21) ÷ 7 = -3
4. (-32) ÷ (-4) = 8

✅ نموذج الإجابات:

س1: إذا كانت س = -3، ص = 5، فأوجد س + ص
ج: -3 + 5 = 2

س2: أحسب: (-4) – (-7)
ج: -4 + 7 = 3

س3: أحسب: (-5) × 6
ج: -30

س4: أحسب: (-24) ÷ 4
ج: -6

س5: رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر: -5, 0, 3, -2, 1
ج: -5, -2, 0, 1, 3