العلاقات والدوال الخطية رياضيات الثالث متوسط

• الأزواج المرتبة: {(1,2), (2,4), (3,6)}
• الجدول: جدول يوضح قيم س وقيم ص
• المخطط السهمي: أسهم تربط بين عناصر المجال والمدى
• التمثيل البياني: رسم النقاط على المستوى الإحداثي

• المجال (Domain): مجموعة قيم س (المدخلات).
• المدى (Range): مجموعة قيم ص (المخرجات).

• الجدول:
  

  س	ص
  0	1
  1	3
  2	5
  3	7

• التمثيل البياني: النقاط (0,1), (1,3), (2,5), (3,7) على المستوى الإحداثي.

• f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
• f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
• f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3

تمرين (حساب قيم الدوال):
إذا كانت g(x) = 3x – 4، فأوجد:
1. g(2) = 3(2) – 4 = 6 – 4 = 2
2. g(5) = 3(5) – 4 = 15 – 4 = 11
3. g(0) = 3(0) – 4 = 0 – 4 = -4

• لإيجاد المقطع السيني: نضع ص = 0 → 2س = 8 → س = 4 ← النقطة (4,0)
• لإيجاد المقطع الصادي: نضع س = 0 → 4ص = 8 → ص = 2 ← النقطة (0,2)

• موجب: الخط يرتفع من اليسار إلى اليمين
• سالب: الخط ينخفض من اليسار إلى اليمين
• صفر: الخط أفقي (تغير ص = 0)
• غير معرف: الخط رأسي (تغير س = 0)

• النقطتان (2, 3) و (5, 7): م = (7 – 3)/(5 – 2) = 4/3 = 1.33
• النقطتان (-1, 2) و (3, 6): م = (6 – 2)/(3 – (-1)) = 4/4 = 1
• النقطتان (4, 5) و (4, 8): م = (8 – 5)/(4 – 4) = 3/0 = غير معرف (خط رأسي)
• النقطتان (2, 7) و (5, 7): م = (7 – 7)/(5 – 2) = 0/3 = 0 (خط أفقي)

س1: حدد المجال والمدى للعلاقة {(2,4), (4,8), (6,12)}
ج: المجال = {2, 4, 6}، المدى = {4, 8, 12}

س2: هل العلاقة {(1,2), (2,3), (3,4), (1,5)} تمثل دالة؟ لماذا؟
ج: لا، لأن المجال 1 يرتبط بقيمتين مختلفتين (2 و 5).

س3: إذا كانت f(x) = 4x – 3، فأوجد f(5).
ج: f(5) = 4(5) – 3 = 20 – 3 = 17

س4: أوجد المقطع السيني والصادي للمعادلة 3س + 6ص = 12
ج: سيني: (4,0)، صادي: (0,2)

س5: أوجد الميل بين النقطتين (1, 2) و (4, 8)
ج: م = (8 – 2)/(4 – 1) = 6/3 = 2

س1: اكتب العلاقة {(0,2), (1,4), (2,6), (3,8)} في صورة جدول.
ج:

س2: هل التمثيل البياني الذي يقطع فيه الخط الرأسي أكثر من نقطة يمثل دالة؟
ج: لا، إذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فالعلاقة ليست دالة.

س3: إذا كانت f(x) = 2x² – 3، فأوجد f(4).
ج: f(4) = 2(4)² – 3 = 2(16) – 3 = 32 – 3 = 29

س4: أوجد المقطع السيني والصادي للمعادلة 4س – 2ص = 8
ج: سيني: (2,0)، صادي: (0,-4)

س5: أوجد الميل بين النقطتين (-2, 3) و (4, -5)
ج: م = (-5 – 3)/(4 – (-2)) = -8/6 = -4/3

س6: حل المعادلة 2س – 6 = 0 بيانياً
ج: س = 3